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COLÉGIO PEDRO II – CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III
PRIMEIRA ETAPA LETIVA / 2013
PROVA DE MATEMÁTICA II – 3ª SÉRIE – MANHÃ
COORDENADORA: MARIA HELENA M. M. BACCAR
PROFESSOR (A): ________________________ DATA: ____________
NOTA:
NOME: GABARITO Nº: ______ TURMA: _______

ESTA PROVA VALE 3,5 PONTOS.
NÃO SERÃO ACEITAS RESPOSTAS SEM AS DEVIDAS JUSTIFICATIVAS.

QUESTÃO 1 (Valor: 1,0)
O jardim da casa de Terêncio tem o formato e as dimensões descritas na figura abaixo, em que uma parte é um semicírculo e a outra é um triângulo retângulo. Se cada planta que Terêncio tem no jardim ocupa 0,25m2, qual a quantidade máxima de plantas que Terêncio poderá plantar? (Use:   3.)

Solução. Calculando as áreas do triângulo e do semicírculo, temos:

i) .

ii) O diâmetro do semicírculo é a hipotenusa do triângulo retângulo. O raio medirá, portanto, a metade.

.
O jardim possui área total de (24 + 37,5) = 61,5m2. Como cada planta ocupa 0,25m2 podem ser plantadas plantas.

QUESTÃO 2 (Valor: 1,0)
Um terreno retangular de 120 m2 contém uma piscina de 6 m por 8 m. A calçada ao redor da piscina tem largura x conforme a figura. Calcule o valor de x em metros.

Solução. As dimensões do terreno, de acordo com as informações, são (6 + 2x) e (8 + 2x). Como a área é de 120m2, temos:

.

Logo, x = 2m.

QUESTÃO 3 (Valor: 1,0)
Um salão de festas na forma de um hexágono regular, com 10 m de lado, tem ao centro uma pista de dança na forma de um círculo, com 5 m de raio.
Calcule a área, em metros quadrados, da região do salão de festas que não é ocupada pela pista de dança.

Solução. A área ocupada será a diferença entre a área do hexágono e área do círculo.

.

A área não ocupada é: .

QUESTÃO 4 (Valor: 0,5)
Um geólogo encontrou, numa de suas explorações, um cristal de rocha no formato de um poliedro, que satisfaz a relação de Euler, de 60 faces triangulares. Calcule o número de vértices deste cristal.

Solução. Se o cristal possui 60 faces triangulares, então o