GABPolinomioOper2011

COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III 3ª SÉRIE – MATEMÁTICA I – PROFº WALTER TADEU www.professorwaltertadeu.mat.br

Exercícios de Operações com Polinômios – 2011 - GABARITO

1. Identifique as expressões abaixo que são polinômios:
a) 3x3 - 5x2 + x - 4 b) 5x-4 - x-2 + x - 9 c) x4 - 16 d) x2+ 2x + 6 e)

Solução. De acordo com a definição de polinômios, temos:

a) É polinômio completo de grau2. b) Não é polinômio, pois os expoentes não são naturais.
c) É polinômio incompleto de grau 4. d) É polinômio completo de grau 2.
e) Não é polinômio, pois a variável não possui expoente natural.

2. Dado o polinômio P(x) = (m2- 36)x3 + (m + 6)x2 + (m - 6)x + 9. Determine m de modo que P(x) seja:

a) do 3º grau b) do 2º grau c) do 1 º grau

Solução. O coeficiente do termo de maior grau deve ser não nulo. Temos:

a) m2 – 36 ≠ 0. Logo, m2 ≠ 36. Então o polinômio será do 3º grau se m ≠ 6 e m ≠ -6.
b) Neste caso (m + 6) ≠ 0 e (m2 – 36) = 0. Unindo as condições, temos que m = 6. Assim anula o termo de 3º grau e mantém o grau2.
c) Para que os termos de graus 3 e 2 sejam nulos basta que m = -6. Assim o coeficiente de grau 1 será (-12), diferente de zero. 3. Encontre os valores de a, b e c de modo que o polinômio P(x) = (a + 1)x2 + (3a – 2b)x + c seja identicamente nulo.
Solução. Para que o polinômio seja identicamente nulo, todos os coeficientes devem ser nulos.

.

4. (UNIFOR-CE) Sejam os polinômios f(x) = (3a + 2)x + 2 e g(x) = 2ax – 3a + 1 nos quais a é uma constante. Calcule a condição para que o polinômio f.g tenha grau 2.
Solução. O termo de grau 2 será obtido na multiplicação dos termos de grau 1 de cada polinômio. Portanto basta estudar esse produto: .

5. Dado o polinômio P(x)= 2x3 - 5x2 + x - 3. Calcule: a) P(0) b)
Solução. Substituindo os valores e encontrando os valores numéricos, vem: a) .

b) .

6. Dados os