GABLeisenocossenobasico2010

COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROFº WALTER TADEU www.professorwaltertadeu.mat.br

LISTA DE LEI DOS SENOS E COSSENOS - GABARITO

1) Algebrópolis, Geometrópolis e Aritmetrópolis são cidades do país Matematiquistão, localizadas conforme a figura. A partir dos dados fornecidos, determine a distância aproximada de Geometrópolis a Algebrópolis. Considere . Solução. Encontrando o terceiro ângulo aplica-se a Lei dos senos:

2) (UEPA) A figura abaixo mostra o corte lateral de um terreno onde será construída uma rampa reta, , que servirá para o acesso de veículos à casa, que se encontra na parte mais alta do terreno. A distância de A a B é de 6 m, de B a C é de 10 m e o ângulo ABC mede 120º. Qual deve ser o valor do comprimento da rampa em metros? Solução. Aplicação da Lei dos cossenos.

3) Dado o triângulo ABC e sabendo que o lado a mede 16, o lado b mede 10 e o ângulo formado por estes lados é 60º, qual é o valor do lado c do triângulo?
Solução.

Observe que o triângulo não é retângulo. Aplicando a lei dos cossenos em relação ao ângulo C (oposto ao lado procurado), temos:

4) Dado o triângulo abaixo, e sabendo que dois de seus ângulos são de 15o e 45o respectivamente e que o lado em comum mede 18, quais são os valores dos lados b e c?
Dados: sen15º = 0,26; sen120º = 0,86 e sen45º = 0,70
Solução.

Observe que o triângulo não é retângulo e que A = 120º. Aplicando a lei dos senos em relação aos lados c e b (opostos aos ângulos C e B), temos:

5)