GABIntervalosnaReta2011

COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE – MATEMÁTICA I – PROFº WALTER TADEU www.professorwaltertadeu.mat.br

INTERVALOS NA RETA - GABARITO

1) Dados os conjuntos A = [1, 3[ e B = ]2, 9], os conjuntos (A È B), (A Ç B) e (A – B) são, respectivamente:
a) [1, 9], ]2, 3[, [1, 2] b) ]1, 9], ]2, 3[, ]1, 2] c) ]1, 9[, ]2, 3[, ]1, 2]
d) [1, 9], ]2, 3], [1, 2] e) [1, 9], [2, 3], [1, 2]
Solução. Observando os intervalos e seus limites na reta numérica, temos:
OBS: 1) Na intersecção os extremos são excluídos porque 2 não está em B e 3 não está em A.

2) Na diferença a extremidade 2 está inclusa porque pertence não pertence ao conjunto B.

2) Se designarmos por [3; 4] o intervalo fechado, em IR, de extremidades 3 e 4, é correto escrever:

a) {3, 4} = [3; 4] b) {3, 4} Î [3; 4] c) {3, 4} Ì [3; 4] d) {3, 4} È [3; 4] = IR
Solução. Analisando cada opção, temos:

a) Falso. O conjunto {3, 4} é um conjunto finito com dois elementos.

b) Falso. Os elementos 3 e 4 pertencem ao intervalo [3 ; 4}, mas a símbolo entre conjuntos é de inclusão.

c) Verdadeiro. Os elementos 3 e 4 pertencem ao intervalo [3 ; 4}, pois esse é fechado.

d) Falso. A união entre esses conjuntos é o intervalo [3 ; 4], diferente de IR.

3) Dados os conjuntos: A = {x Î IR; –1 < x £ 2}, B= { x Î IR; –2 £ x £4}, C = {x Î IR; –5 < x < 0}. Assinale dentre as afirmações abaixo a correta:

a) (A Ç B) È C = {x Î IR; –2 £ x £ 2} b) C – B = {x Î IR; –5 < x < –2}
c) A – (B Ç C) = {x Î IR; –1 £ x £ 0 d) A È B È C = {x Î IR; –5 < x £ 2}
e) nenhuma das respostas anteriores
Solução. Os conjuntos são representados na forma de intervalos como: A = ]-1 2]; B = [-2 4]; C = ]-5 0[.

Analisando cada opção, temos:

a) . Falso.

b) . Verdadeiro.

c) . Falso.

d) . Falso.

4) Sendo A = {x Î IR; –1 < x £ 3} e B = {x Î IR; 2 < x