Gabarito Prova S12013 noite A e B

(A)

FACULDADE DE ENGENHARIA SÃO PAULO – PROVA S1 – dia 24.06.13 – 85 minutos
☺Boa Prova
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA – BM5 – Prof. NORIYOSHI KAKUDA

G A B A R I T O - NOITE
1ª questão – valor 2,5
a) Sabe-se que um soro da verdade, quando ministrado a um suspeito é 97% eficaz quando a pessoa é culpada e 99,9% quando é inocente Em outras palavras, 3% dos culpados são julgados inocentes e 0,1% dos inocentes é julgado equivocadamente culpado. Sabe-se que a probabilidade de uma pessoa seja inocente é de 90%
Se um suspeito é submetido ao teste e o soro indica culpado, qual a probabilidade do suspeito ser inocente? (1,5)

Solução:
Sejam: X = evento suspeito é inocente ↔ P(X) = 0,90
X̅ = evento suspeito é culpado ↔ P(X̅ ) = 0,10
Y = evento soro diagnostica que o suspeito é inocente
̅ = evento soro diagnostica que o suspeito é culpado
Y
P(Y / X) = 0,999

̅ / X) = 0,001
P( Y

̅/X
̅ ) = 0,97
P( Y /X̅ ) = 0,03 P( Y

̅ são E.M.E
Os eventos X e X̅ e Y e Y
̅ ;X
̅eY;X
̅eY
̅ são E.ñ.M.E e E.D
Os eventos X e Y; X e Y
P(𝑋 / 𝑌̅ ) =

̅)
P(X ∩Y
̅)
P(Y

=

̅ /X)
P(X) . P(Y
1− P(Y)

=

0,90 𝑥 0,001
1−0,9021

=

0,0009
0,0979

= 0,009193

P(Y) = P((𝑋̅ ∩ 𝑌) + P((𝑋 ∩ 𝑌) = 𝑃(𝑋̅) . 𝑃(𝑌/𝑋̅) + 𝑃(𝑋) . 𝑃(𝑌/𝑋) = 0,10 x 0,03 + 0,90 x 0,999 =
P(Y) = 0,003 + 0,8991= 0,9021
Outra solução: montando um quadro
̅
Y

Σ

X 899,10

0,90

900

̅
X

97,00

100

Y

Σ

P(𝑋 / 𝑌̅ ) =

̅)
P(X ∩Y
̅
P(Y)

=

0,90
97,90

3,00

902,10 97,90 1000

= 0,009193

b) Uma organização financeira verificou que o Lucro unitário (L) obtido numa operação financeira é dado por pela seguinte expressão: L = 1,1 V – 0,9 C – 4,50Sabendo-se que o preço de venda unitário (V) tem uma distribuição média de 50 u.m. e desvio padrão de 2 u.m. e que o preço de custo unitário (C) tem uma distribuição média de 45 u.m. e desvio padrão de 1,5 u.m. Calcule a média e o desvio padrão do lucro unitário.
Valor (1,0)
Solução:
Dados: E(V) = 50

σV = 2,0

E(C) = 50

σC = 1,5

E(L) = μL = E (1,1 V – 0,9 C – 4,50) = 1,1 E(V) – 0,9 E© -