gabarito funções

APROFUNDAMENTO DE MATEMÁTICA – ENEM – 2014
PROF.Hareton Tralback
1º Ano Ensino Médio _Administração
AULA : Funções II - GABARITO
1. (ENEM) Um laticínio possui dois reservatórios de leite. Cada reservatório é abastecido por uma torneira acoplada a um tanque resfriado. O volume, em litros, desses reservatórios depende da quantidade inicial de leite no reservatório e do tempo t, em horas, em que as duas torneiras ficam abertas. Os volumes são dados
3
3 pelas funções V1(t) = 250t – 100t + 3000 e V2(t) = 150t + 69t + 3000. Depois de aberta cada torneira, o volume de leite de um reservatório é igual ao do outro no instante t = 0 e, também, no tempo t igual a:
a) 1,3 h

b) 1,69 h

c) 10,0 h

d) 13,0 h

e) 16,9 h

Solução. Igualando as duas expressões, temos:

V1 ( t )  250t 3  110t  3000
 V1 ( t )  V2 ( t )  250t 3  110t  3000  150t 3  69t  3000 

V2 ( t )  150t 3  69t  3000
t  0
 250t 3  110t  150t 3  69t  0  100t 3  169t  0  t 100t 2  169  0  
.
2
100t  169



t2 



169
169 13
t

 1,3 h
100
100 10

2. (ENEM) As sacolas plásticas sujam florestas, rios e oceanos e quase sempre acabam matando por asfixia peixes, baleias e outros animais aquáticos. No Brasil, em 2007, foram consumidas 18 bilhões de sacolas plásticas. Os supermercados brasileiros se preparam para acabar com as sacolas plásticas até 2016.
Observe o gráfico a seguir, em que se considera a origem como o ano de 2007. De acordo com as informações, quantos bilhões de sacolas plásticas serão consumidos em 2011?
a) 4,0
b) 6,5
c) 7,0
d) 8,0
e) 10,0
O ano de 2011 corresponde a 4 anos após 2007. No gráfico corresponderá á abscissa x = 4.
Solução 1. Utilizando a semelhança nos triângulos pintados no gráfico, temos:

y  18 y
90
  5 y  90  4 y  5 y  4 y  90  y 
 10 .
4
5
9
Solução 2. O gráfico representa uma função afim decrescente. Os pontos (0, 18) e (9, 0) pertencem ao

18  a(0)  b b  18
18
i) 

 9a  18  0  a  
 2
9
gráfico. Temos:
.
0  a(9)  b