gabarito ex. mat.

COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III 2ª SÉRIE – MATEMÁTICA I – PROFº WALTER TADEU www.professorwaltertadeu.mat.br

funçÃO EXPONENCIAL – 2012 - GABARITO

1. (FGV) Uma instituição financeira oferece um tipo de aplicação tal que, após t meses, o montante relativo ao capital aplicado é dado por M(t) = C.20,04t, onde C > 0. O menor tempo possível para quadruplicar certa quantia aplicada nesse tipo de aplicação é:

a) 5 meses b) 2 anos e 6 meses c) 4 anos e 2 meses d) 6 anos e 4 meses e) 8 anos e 5 meses.

Solução. O resgate deverá de 4C. Igualando à função indicada, temos:

.

2. (PUC-RS) Uma substância que se desintegra ao longo do tempo tem sua quantidade existente, após t anos, dada por , onde M0 representa a quantidade inicial. A porcentagem da quantidade existente após 1000 anos em relação à quantidade inicial M0 é, aproximadamente:

a) 14% b) 28% c) 40% d) 56% e) 71%

Solução. O sinal negativo indica o decréscimo da quantidade da substância. Calculando M(t), temos:

.

3. (FGV) A posição de um objeto A num eixo numerado é descrita pela lei onde t é o tempo em segundos. No mesmo eixo, move-se o objeto B, de acordo com a lei . Os objetos A e B se encontrarão num certo instante tAB. O valor de tAB, em segundos, é um divisor de:

a) 28 b) 26 c) 24 d) 22

Solução. No ponto de encontro os valores das leis serão os mesmos. Igualando, temos:

.

4. (UEG) Suponha que o número de casos de uma doença é reduzido no decorrer do tempo conforme a função , sendo k e q constantes e o tempo t dado em anos. Determine:

a) as constantes k e q, sabendo que no instante t = 0 existiam 2.048 casos, e que após 4