Gabarito calculo
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FACULDADE EMPRESARIAL DE CHAPECÓ UCEFF FACULDADES CURSO DE ENGENHARIA CIVIL CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃOINTEGRAIS APLICANDO AS REGRAS DE INTEGRAÇÃO - RESPOSTAS
x6 +C 1) 6 −1 +C 3) x x 3 5x 2 − + x+C 5) 3 2 x5 6x 4 + + 3x 3 + C 7) 5 4 2 x 3 5x 2 + − 3x + C 9) − 3 2 3x 5 x 6 − +C 11) 25 18 5 +C 13) 4 4x 9x5 25 x 7 6 − 5x + +C 15) 5 7
17)
2)
4)
6)
−1 +C 2 x x4 2x − + C 4
7 5
2x 2 +C 3
3
x 4 6 x 2 3x 4 2 x 2 − + − +C 8) 4 7 4 5 x 3 x 2 5 x 4 ln x − + − +C 10) 9 3 6 3
12)
3x 3 +C 5
3x 3 + 7x + C 8
8
5
14)
x8 x 7 52 x 5 6 + − 3x − − 10 x 4 + C 16) 8 7 5
6x +C 5 x4 27 x 2 3 − 3x + − 27 x + C 4 2
5
6
18)
19)
20)
6x 6 2x − +C 5 x 3 3x 2 − + 2x + C 6 8
3 2
5
21) 23)
2 x + cos( x) − 4 x + C
3
x5 − sen( x) + cos( x) + 12 x + C 22) 5
24)
ex + C
ln x + C
INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO - RESPOSTAS
1)
−
12 3x 2 + 12 x x2 (
1
)
4
+C
2) 4)
3) 5)
2e + C sen( x 2 ) +C 2
− ln(3 − 5 x ) + C
9 4x − 8 40
2
(
)
5
3
+C
6)
ln 1 + x 2 +C 2 ln 1 + x 3 +C 3
( (
)
7)
9)
sec2 x tg 2 x + C ou +C 2 2 (x 2 + 5)101 + C 202
)
8)
10)
e sen( x ) + C
11)
e1− x − +C 2
2
(x
12) 14)
ln r 2 +1 + C 13)
15)
(
)
[ln(t )]2 + C
+ 2x − 6 24 sen( x 5 ) +C 5
2
)
12
+C
17)
2 − cos(3x 3 ) +C 9 x 2 −1
16)
tg et − 2 + C
(
)
18)
19)
e
+C
20)
ln ( y 3 + 5) +C 3
(t
2
+8 +C
)
3
INTEGRAÇÃO POR PARTES - RESPOSTAS
1) 3) 4)
xe−2 x e −2 x − − +C 2 4
2)
x ln( x) − x + C
− x 2 cos( x) + 2 xsen( x) + 2 cos( x) + C
1 2x 2e sen( x) − e 2 x cos( x) + C 5
− x cos(5 x) sen(5 x) + +C 5 25
6)
(
)
5)
(x − 1) ln(1 − x ) − x + C
(x + 1)sen(2 x) + cos(2 x) + C
2 4
2sen3 ( x) cos ( x) sen( x) + +C 3
2
7)
9) 11)
e 4t ⎛ 1 ⎞ ⎜t − ⎟ + C 4 ⎝ 4⎠ x2 ⎡ 1⎤ ln(3x) − ⎥ + C 2 ⎢ 2⎦ ⎣
⎡ ⎛ x⎞ ⎛ x ⎞⎤ sen⎜ ⎟ + 2 cos⎜ ⎟⎥ + C ⎢ ⎝ 2 ⎠⎦ ⎣ ⎝2⎠
8)