Ga2

CVGA
Prof. Fernando Marinho
2ª Lista de Exercícios

1) Dados os pontos A(2, −3, 1) e B(4, 5, −2), determinar o ponto P tal que AP = PB.
2) Dados os pontos A(−1, 2, 3) e B(4, −2, 0), determinar a ponto P tal que AP = 3AB.
3) Determinar o vetor v sabendo que (3, 7, 1) + 2v = (6, 10, 4) − v.
4) Encontrar os ntimeros a1 e a2 tais que w = a1v1 + a2v2, sendo v1= (1, −2, 1 ), v2 = (2, 0, −4) e w = (−4, −4, 14).
5) Determinar a e b de modo que os vetores u = (4, 1, −3) e v = (6, a, b) sejam paralelos.
6) Verificar se são colineares (estão em uma mesma reta) os pontos:
a) A(−1, −5, 0), B(2, 1, 3) e C(−2, −7, −1)
b) A(2, 1, −1), B(3, −1, 0) e C(1, 0, 4)
7) Calcular a e b de modo que sejam colineares os pontos A(3, 1, −2), B(1, 5, 1) e C(a, b, 7).
8) Mostrar que os pontos A (4, 0, 1), B(5, 1, 3), C(3, 2, 5) e D(2, 1, 3) são vértices de um paralelogramo. 9) Determinar o simétrico do ponto P(3, 1, −2) em relação ao ponto A(−1, 0, −3).
10) Dados os vetores u = (1, a, −2a −1), v = (a, a −1, 1) e w = (a, −1, 1), determinar a de modo que u • v = (u + v) • w.
11) Dados os pontos A(−1, 0, 2), B(−4, 1, 1) e C(0, 1, 3), determinar o vetor x tal
2x − AB = x + (BC • AB) AC.
12) Determinar o vetor v, sabendo que (3, 7, 1) + 2v = (6, 10, 4) − v.
13) Dados os pontos A(1, 2, 3), B(−6, −2, 3) e C(1, 2, 1), determinar o versor (vetor unitário com mesma direção e mesmo sentido) do vetor 3BA − 2BC.
2
1 
 1
14) Verificar se são unitários os seguintes vetores: u = (1, 1, 1) e v = 
,−
,
.
6
6 
 6
2 4
15) Determinar o valor de n para que o vetor v = (n, 5 , 5 ) seja unitário.
16) Seja o vetor v = (m + 7)i + (m + 2) j + 5 k. Calcular m para que |v | = 38 .
17) Dados os pontos A(1, 0,−1), B(4, 2, 1) e C(1, 2, 0), determinar o valor de m para que |v | = 7, sendo v = mAC + BC.
18) Dados os pontos A (3, m − 1, −4) e B(8, 2m − 1, m), determinar m de modo que |AB| = 35 .

19) Calcular o perímetro do triângulo de vértices A(0, 1, 2), B(−1, 0, −1) e C(2, −1,0).
20) Obter o ponto P do eixo das