Física

INTRODUÇÃO

Assim como existe a tendência de um corpo maciço permanecer em seu estado inicial de repouso ou de movimento com uma velocidade constante, no caso em que o somatório das forças atuantes é nulo, também existe uma resistência à mudança no movimento rotacional. Esta resistência à mudança em sua velocidade angular é conhecida como momento de inércia do corpo. Quanto maior for o momento de inércia de um objeto mais difícil será iniciar um movimento de rotação para com ele; analogamente à massa, o momento de inércia diz respeito a quanto o objeto irá dificultar o movimento de rotação. Conclui-se então que o momento de inércia está diretamente relacionado a inércia rotacional do objeto. Pode-se mostrar que objetos com distribuição de massa com simetria cilíndrica ou esférica têm o momento de inércia dado pela expressão:

I= βMR^2

onde M é a massa do objeto, R é o seu raio e β é um parâmetro que depende da simetria da distribuição de massa do objeto (por exemplo, para uma esfera β= 2⁄5, para um cilindro β= 1⁄2, e para um aro β=1).

Considere um objeto de seção circular descendo por uma rampa inclinada, rolando sem deslizar, conforme ilustra a figura 1:

Utilizando a equação de conservação da energia mecânica, mostre que se o objeto é colocado para rolar a partir do repouso, o módulo v de sua velocidade, após percorrer uma distância x, medida a partir do ponto em que o objeto foi solto, será dado por:

v^2= (2g sin⁡θ)/(I+ β) x

em que g é a aceleração da gravidade. Note que, segundo essa expressão, a velocidade com que o corpo de seção circular atinge o final da rampa não depende de sua massa ou raio, mas apenas da maneira como a massa é distribuída (parâmetro β) em torno do eixo central, que passa pelo centro de massa.

PARTE EXPERIMENTAL

Objetivos Determinar, experimentalmente, o parâmetro β para deferentes tipos de distribuição de massa (um aro ou cilindro e uma esfera).