Física

O bloquinho, para ser lançado a uma altura de 50cm, deve receber uma energia potencial gravitacional equivalente a:

U = m * g * h

onde:
U - energia potencial m - massa do corpo g - aceleração da gravidade h - altura do corpo em relação ao referencial

Assim, a energia que a mola vai entregar ao bloquinho é de:
(lembrando que, usando o SI, h deve estar em metros)
U = m * g * h
U = 1 kg * 10 m/s2 * 0,5 m

U = 5 J

Portanto, a mola vai ter que entregar essa energia de 5J para o bloquinho. Para isso, você tem que realizar sobre a mola um trabalho equivalente, também de 5 J.

Sendo que: trabalho = força * deslocamento

O que dificulta um pouco a conta aqui é que a força da mola não é constante.

A força da mola pode ser escrita como:

Fe = k * x

Onde:
Fe - força elástica k - constante elástica da mola (5N/cm) x - deformação da mola

Se você for fazer um gráfico Fe (ordenada) versus x (abscissa), vai obter uma reta partindo da origem com um ângulo de inclinação cuja tangente é igual à constante elástica da mola. Pra obter o trabalho, você tem que achar a área do triângulo formado embaixo dessa reta, para um determinado x.

Calculando a área do triângulo vai dar o seguinte: área do triângulo = base * altura / 2 base = x_procurado altura = k * x_procurado

área do triângulo = x_procurado * k * x_procurado / 2 área do triângulo = x_procurado^2 * k/2

trabalho = área do triângulo

5J = x_procurado^2 * 5N/cm / 2 x_procurado^2 = 10 J / 5 N/cm

Preste atenção nas unidades aqui. Joule é N * m. Estamos usando k em N / cm, então vamos ter que converter:

x_procurado^2 = (10 N * m) / (500 N/m) x_procurado^2 = 0,02 m^2 x_procurado = raiz( 0,02 m^2 ) x_procurado = 0,14142 m

transformando em centímetros, temos:

x_procurado = 14,142