física

Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

Problemas Resolvidos de Física

RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 1
CAPÍTULO 4 – MOVIMENTO BI E TRIDIMENSIONAL

02. A posição de uma partícula que se move em um plano xy é dada por r = (2t3 5t)i + (6 7t4)j, com r em metros e t em segundos. Calcule (a) r, (b) v e (c) a quando t = 2 s.
(Pág. 64)
Solução.
(a) Em t = 2,00 s a posição (r) da partícula vale: r [2 (2)3 5 (2)]i [6 7 (2) 4 ]j

r (16 10)i (6 112) j r (6i 106j) m
(b) A velocidade instantânea v é derivada primeira de r em relação ao tempo: dr d v [(2t 3 5t )i (6 7t 4 ) j] dt dt v (6t 2 5)i 28t 3 j

Substituindo-se o valor de t = 2 s: v [6 (2)2 5]i [28 (2)3 ]j

v (21i 224j) m/s
(c) A aceleração instantânea a é derivada primeira de v em relação ao tempo: dv d a [(6t 2 5)i 28t 3 j] dt dt a 12ti 84t 2 j

Substituindo-se o valor de t = 2 s: a 12 (2)i 84 (2)2 j a (24i 336 j) m/s 2

44. Um canhão é posicionado para atirar projéteis com velocidade inicial v0 diretamente acima de uma elevação de ângulo , como mostrado na Fig. 33. Que ângulo o canhão deve fazer com a horizontal de forma a ter o alcance máximo possível acima da elevação?

________________________________________________________________________________________________________ a Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4 Ed. - LTC - 1996.
Cap. 4 – Movimento Bi e Tridimensional

(Pág. 67)
Solução.
Análise do movimento no eixo horizontal (x), onde à horizontal: x x0 vxt

R cos t é o ângulo de inclinação do canhão em relação

0 v0 cos t

R cos v0 cos

(1)

Análise do movimento no eixo vertical (y):
1 2 y y0 v y 0t at 2
1 2
R sin
0 v0 sin t gt 2
Substituindo-se (1) em (2):
R sin

1 R cos 2 g 2 v0 2 cos 2

cos cos sin

sin

tan cos

R

1 R 2 cos 2 g 2 v0 2 cos 2

R cos v0 sin v0 cos

sin

tan cos

(2)

gR cos 2
2v0 2 cos 2

sin

2v0 2 cos2 g cos2

(3)