Funções

INTRODUÇÃO

Tem como objetivo cobrir o conteúdo, abordado logo nas primeiras semanas da disciplina, de “Relações e Funções de uma Variável Real”. Objeto de estudo da matemática do Ensino Médio, é de grande importância a dominação deste para um melhor entendimento do Cálculo, que nada mais é que um estudo avançado de Funções.
Num primeiro momento é abordado o assunto “Relações”, que nada mais são que correspondências entre conjuntos numéricos. Após isto, seguimos no estudo apresentando definições tanto intuitivas quanto precisas de funções, onde é apresentado a noção de domínio, imagem e gráficos de funções (características gerais, presentes em todas as funções) e suas várias formas (funções polinômios, racionais, algébricas e transcendentes).
Seguimos o estudo abordando alguns comportamentos de funções, como paridade (ou ausência de), crescimento e decrescimento, e por fim, apresentamos conceitos de operações entre funções (combinação e composição).
Nós, alunos e criadores do presente texto, esperamos alcançar o nível de profundidade da pesquisa, e satisfazer os critérios de avaliação propostos pelo professor e pela disciplina. Os textos e imagens de autoria alheia tem seus devidos créditos dados na bibliografia. Dados adicionais, que fogem do escopo principal da pesquisa, estão apresentados em anexo.

RELAÇÕES

Para entendermos relações, precisamos antes saber o conceito de produto cartesiano entre conjuntos numéricos. Segue a definição

Definição: Sejam A e B dois conjuntos não vazios. Denominamos produto cartesiano de A por B o conjunto: cujos elementos são todos pares ordenados (x, y) onde o primeiro elemento pertence à A e o segundos elemento pertence à B

O símbolo lê-se “A cartesiano B” ou “produto cartesiano de A por B” Agora, consideremos os conjuntos e . O produto cartesiano de A por B conjunto formado por 15 elementos (a combinação de todos). Se agora considerarmos o conjunto de pares ordenados de tais que (leia-se: x é