funções

Respostas – aula 9 – questão 1
a) Faça um esboço do gráfico de g (x) = 3sen x, no intervalo ]–π, π[. Classifique a função quanto à paridade e à continuidade no intervalo considerado.

Sabendo que:
Se g(-x) = g(x) ; a função é dita par e há simetria em relação ao eixo y.
Se g(-x) = - g(x) ; a função é dita ímpar e há simetria em relação à origem.
Logo:
g(x) = 3*sen x , então: g(-x) = 3*sen(-x) , sabendo que sen(-x)=-sen(x) , como por exemplo em: sen(-π/2)=-sen(π/2), Então: g(-x) = -3*sen(x) , Portanto, temos que g(-x) = - (g(x)) ,
Enfim a função g(x) = 3*sen x, é uma função ímpar, não obstante é possível verificar a simetria do gráfico (foto) em relação à origem.
Em relação a continuidade, a função é continua, visto que satisfaz as três condição de continuidade de limite, ou seja, g(–π)=0 e g(π)=0 , assim os pontos pertence ao domínio da função. Além de:
Lim x→–π g(x)=0 e Lim x→π g(x)=0

Portanto: g(x)=3*sen(x) é ímpar e continua.

b) Utilizando um programa, faça um gráfico de h (x) = tan x, no intervalo ]–π, π[. Classifique a função quanto à paridade e à continuidade no intervalo considerado.

Através gráfico verifica-se que h (x) = tan x é uma função ímpar, uma vez que h (-x) = -tan x
E a função h (x) = tan x é descontinua, visto que há pontos que não pertence ao domínio da função, por exemplo em π/2.