funções

CÁLCULO I

IMPORTANTE:
Este é um material complementar da disciplina de Cálculo I. É importante ressaltar que o conteúdo por completo deverá ser estudado a partir do livro texto adotado na nossa disciplina (Cálculo vol. 1 e 2, James Stewart).

FUNÇÕES

LINEARES, QUADRÁTICAS, POLINOMIAIS, POTÊNCIAS, RACIONAIS, VALOR ABSOLUTO, EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS, ENFOCANDO TRANSLAÇÕES E REFLEXÕES

INTRODUÇÃO AO ESTUDO DAS FUNÇÕES

A forma como utilizamos o cálculo para resolver certos problemas é através de funções. Nesse curso vamos observar os principais tipos de funções e utilizá-las como modelos matemáticos de fenômenos do mundo real.

O que é uma função?

As funções surgem quando relacionamos uma quantidade com outra. Por exemplo:
a) A área de um círculo relacionada com a medida do raio do mesmo.
b) A população mundial com relação ao tempo.

Nos exemplos citados, acima, a área de um círculo e a população mundial, são chamadas de variáveis dependentes. A medida do raio e o tempo são chamadas de variáveis independentes.

O domínio de uma função é o conjunto de possíveis valores da variável independente e a imagem é o conjunto correspondente de valores da variável dependente.

DEFINIÇÃO: Uma função f é uma lei a qual para cada elemento x pertencente ao domínio () corresponde exatamente um elemento chamado f(x) da imagem (Im(f)).

Notação: f: A  B x  y = f(x)

O que é um gráfico?

O gráfico é um conjunto de pontos onde relacionamos para cada valor do domínio a sua imagem, ou seja,

Para que uma curva seja o gráfico de uma função um valor do domínio só pode ter uma imagem.
- Os valores de x , que anulam a função f, são chamados de raízes ou zeros da função.

TIPOS DE FUNÇÕES

1. FUNÇÃO LINEAR

Uma função linear é uma função da forma y = f(x) = mx + b onde m é chamado de coeficiente angular e indica a inclinação, ou a taxa de variação de y em relação a x.