Funções

Questão 01: Qual o domínio da função f(x) = 1/2x ?

Solução: Devemos obter o conjunto de todos os valores reais de x para os quais seja um número real. Reparemos que a única condição para isto é que 2.x seja diferente de zero, i.e., 2.x ≠ 0, ou seja, devemos ter x ≠ 0. Portanto o domínio de f é o conjunto D = – {0} = .

Questão 02: Sejam A = {-1, 0, 1, 2} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Obter o conjunto imagem da função f: A -> B, g(x) = x .

Solução: Neste caso, temos que o conjunto imagem da função g(x) é o conjunto formado pelos y pertencem B, que são imagem de algum x em A, ou seja, como temos que: g(-1) = 1, g(0) = 0 e g(2) = 4

Concluímos que o conjunto imagem de G, é o conjunto Im(g) = {0, 1, 4}.

Questão 03: Qual o conjunto imagem da função f: definida por f(x) = 3 ^x1? Justificar a sua resposta.

Solução: Neste caso, temos que: x 3 > 0 3 + 1 > 0 + 1 = 1 f(x) > 1
Logo, o conjunto imagem de f(x) = 3 + 1 é o conjunto:

Imf = {y / y > 1}

Questão 04: Qual o domínio da função f(x) = ?
Solução: Como sabemos o logaritmo de um número só existe para valores positivos, conseqüentemente a função logarítmica só esta definida para valores positivos, ou seja, para a existência de devemos ter x > 0 e, sendo assim, para a função do nosso exemplo devemos ter como condição de existência que | x | > 0, isto é, x ≠ 0. Portanto, o domínio da função f(x) = é o conjunto D = {x / x ≠ 0}.

Questão 05: Resolver a seguinte inequação:
2 + 3 + 1 > 0.
Solução: Vimos que y = 2 , nos mostra que 2 > 0, para todo x real. Analogamente, para y = 3 , temos que 3 > 0 para todo x real. Como 1 > 0, concluímos que 2 + 3 + 1 > 0 para todo x real. Ou ainda, o conjunto solução de tal inequação é S =