Funções potência, polinomial, racional e inversa

Matemática Aplicada à Administração

Capítulo 5 – Funções Potência, Polinomial, Racional e Inversa
7. Analisando a distribuição de rendas para um grupo particular, pela Lei de Pareto, estabeleceu-se que o número y de indivíduos com renda superior a x é dado por y=10.000.000.x-1. 5, onde x é dado em reais por dia (R$/dia).

a) Escreva y na forma de função hiperbólica.
Y=10.000.000.x-1, 5

aplicando a função inversa y= 10.000.000 x1, 5

b) Construa uma tabela que dê o número de indivíduos com renda superior a 5; 10; 20; 30; 40; 50; 100 R$/dia e, a partir de tal tabela, esboce o gráfico de y.

R: Aplica-se a função ---> y=10.000.000.x-1.5 x(R$/dia) | y(indivíduos) | 5 | 894.427 | 10 | 316.228 | 20 | 111.803 | 30 | 60.858 | 40 | 39.528 | 50 | 28.284 | 100 | 10.000 |

C) Qual o número de pessoas que têm renda entre 25 R$/dia e 100 R$/dia?
R: Y=10.000.000.25.-1,5
Y=80.000
Y=10.000.000.100.-1,5
Y=10.000
Logo 80.000-10.000= 70.000 pessoas

d) Qual o tipo de taxa de decrescimento de y? Justifique sua resposta numérica e graficamente.

R: A função é decrescente porque, quando a renda x aumenta, diminui o número de pessoas com renda superior, e a concavidade para cima indica que a taxa é crescente.

e) Qual é a menor renda diária das 640 pessoas que têm as rendas diárias mais altas?
R: A menor renda das 640 pessoas com renda mais elevadas é de 625 R$/dia.

f) Qual o significado em termos práticos de x ∞? Determine lim y e interprete o resultado obtido.
X ∞

R: O significado é renda diária muito alta, que quase ninguém tem, porque lim y=0.
X