Funções periódicas

Funções Periódicas

Em matemática, uma função diz-se periódica se, se repete ao longo da variável independente com um determinado período constante. Exemplos de funções periódicas bem conhecidas são as funções trigonométricas seno, cosseno, secante e cossecante que possuem período igual a 2π(pi), e tangente e cotangente, com período igual a π(pi).

Compreendendo a definição das funções periódicas e alguns exemplos que se adequam a este género de função. A repetição do valor numérico das funções em um período determinado constitui a definição básica das funções periódicas.

* As funções periódicas são aquelas nas quais os valores da função (f(x) = y) se repetem para determinados valores da variável x, ou seja, para cada período determinado pelos valores de x, iremos obter valores repetidos para a função. * Façamos uma tabela com alguns valores para a variável x, relacionando o valor da função para cada valor de x. x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | f(x) | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 |
Note que f(x)= 1 ocorre somente quando o valor da variável x é par.
Note que f(x)= –1 ocorre somente quando o valor da variável x é impar.

Definição de função real periódica
Um função é dita periódica de período T (ou apenas T-periódica) se existe um número real T tal que para todo x real.
Observe que se uma função tem período T então para todo n inteiro, ou seja, é também periódica de período nT.
A função constante é T-periódica para qualquer T .

O conjunto dos períodos de uma função , , pode ser vazio, discreto ou denso em . Se esse conjunto for vazio, a função é aperiódica, se for discreto então pode ser escrito na forma onde é um real positivo, chamado de período fundamental.
Um exemplo de função periódica não constante com períodos densos em é a função indicadora de em , definida como: