Funções Matemáticas

Função Exponencial
Uma função dada por , em que em que a é constante positiva e diferente de 1, denomina-se função exponencial.
Se teríamos uma função constante e não exponencial, pois 1 elevado a qualquer x real sempre resultaria em 1. Neste caso equivaleria a que é uma função constante.
E para , por que tal restrição?
Ao estudarmos a potenciação vimos que 00 é indeterminado, então seria indeterminado quando .
No caso de não devemos nos esquecer de que não existe a raiz real de um radicando negativo e índice par, portanto se tivermos, por exemplo, e o valor de não será um número real, pois teremos:

E como sabemos .

Função Exponencial Crescente

Se temos uma função exponencial crescente, qualquer que seja o valor real de x.
No gráfico da função ao lado podemos observar que à medida que x aumenta, também aumenta f(x) ou y. Graficamente vemos que a curva da função é crescente

Função Exponencial Decrescente

Se temos uma função exponencial decrescente em todo o domínio da função.
Neste outro gráfico podemos observar que à medida quex aumenta, y diminui. Graficamente observamos que a curva da função é decrescente.
Note também que independentemente de a função ser crescente ou decrescente, o gráfico da função sempre cruza o eixo das ordenadas no ponto (0, 1), além de nunca cruzar o eixo das abscissas.

Função Logarítmica

Função logarítmica de base a é toda função , definida por com e .
Podemos observar neste tipo de função que a variável independente x é um logaritmando, por isto a denominamos função logarítmica. Observe que a base a é um valor real constante, não é uma variável, mas sim um número real.
A função logarítmica de é inversa da função exponencial de e vice-versa, pois:

Representação da Função Logarítmica no Plano Cartesiano

Podemos representar graficamente uma função logarítmica da mesma forma que fizemos com a função exponencial, ou seja, escolhendo alguns valores para x e montando uma tabela com