Funções de duas Variáveis ou mais – Domínio e Imagem

Funções de duas Variáveis ou mais – Domínio e Imagem

As funções têm por objetivo obter gráficos pra assim elaborar uma tabela determinando valores da função para determinados pontos de seu domínio.
Para funções de mais variáveis, deve-se usar cartógrafos, determinação de raízes, intervalos, pontos máximos e mínimos entre outros, para melhor precisão. O Volume de um cilindro circular (V= π∙r2∙h) que depende de seu raio r e altura h.
A temperatura T = f(x,y) que pode depender de uma longitude x e latitude y.
Temos uma variável par ordenado de números reais (x,y) de um conjunto de Domínio, de valor real denotado pela função f(x,y). Onde D é domínio de f e a imagem é conjunto de valor se possíveis de f.
Função com duas variáveis é cujo domínio é subconjunto de R 2 onde a imagem é subconjunto de R. Visualizando temos Z = f(x,y) e domínio D é tido como o subconjunto do plano xy.

Sendo domínio de funções reais de duas variáveis reais são conjuntos de pares ordenados de números reais e, as imagens são conjuntos de números reais. Exemplos: Determine os domínios das seguintes funções e calcule f(3,2).

a)

, = + +1 −1

Solução: (3,2)= √6/2
= {( , )/ + +1≥0, ≠1}
≥− −1 → pontos acima da reta =− −1
≠1→pontos sobre a reta =1 são excluídos do domínio.

b)

, =

2−

Solução: (3,2) =3 ln 1=0
2−

>0→ <

= {( , )/ <

2

2} →Conj.

de pontos à esquerda da parábola = 2.

c) Ache o domínio da função f(x,y) = x^2/(2x-y),
A função é finita quando 2x-y≠ 0. Assim, domínio D ε (x,y) é o conjunto de pontos, tais que: D = { (x,y) ε R2 / y ≠ 2x }.
d) Achar o domínio da função f(x,y) = (y – x)^1/2. A condição de existência dessa função é y-x ≥0 (real) , portanto o seu domínio é:
D ={ (x,y) ε R^2 / y - x ≥ 0 }.

e) Ache o domínio da função f(x,y) = x^2/√3x-y:
A função é finita quando 3x - y > 0. O domínio é o conjunto de pontos, tais que: D ={ (x,y) ε R2 / 3x - y > 0 }.

Gráficos
Se f é uma função de duas variáveis com domínio D,