Função

As funções nada mais são que um tipo particular de relação que possuem uma propriedade específica.

Para iniciarmos o estudo das funções vamos começar analisando a relação , cujo diagrama de flechas pode ser visto ao lado:
Observe que todos os elementos do conjunto A possuem uma flecha em direção a um único elemento do conjunto B.
Em outras palavras, não há no conjunto A qualquer elemento que não esteja associado a um elemento do conjunto B e os elementos de A estão associados a apenas um elemento de B.
Por possuir tal propriedade, dizemos que esta relação é uma função f de A em B representada por:

F: A → B

Uma relação estabelecida entre dois conjuntos A e B, onde exista uma associação entre cada elemento de A com um único de B através de uma lei de formação é considerada uma função. Observe o exemplo:

Domínio da Função:
Ao conjunto A damos o nome de domínio da função.
O domínio é o conjunto de partida. Ele composto de todos os elementos do conjunto de partida.

O domínio é definido como uma série de valores de entrada para os quais a função produz um valor de saída. Em outras palavras, o domínio é o valor completo de valores-x que podem ser usados em uma função para produzir valores-y.

Contradomínio:
Será todos os elementos do conjunto B, contém os elementos que podem ser relacionados a elementos do domínio.
Imagem:
Define-se imagem como o conjunto de valores que efetivamente f(x) assume. O conjunto imagem é, pois, sempre um subconjunto do contradomínio. Os elementos do conjunto imagem são todos os elementos do contradomínio que estão associados a algum elemento do domínio.

Uma função também pode ser representada por um gráfico, por um diagrama de setas ou por uma tabela.
São dados, como exemplo, os seguintes conjuntos: A = {0, 2, 4, 6} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}. Estabeleçamos uma função de A em B definida por f(x) = x + 2. Através da lei