função e probabilidade

A função cosseno pode de forma simplificada ser definida por y = f(x) = cos x
Associa a cada número real x o número y = cosx
Domínio: Como x pode assumir qualquer valor real: D = R
Conjunto Imagem: Como seno possui valor máximo e mínimo, que são respectivamente 1 e -1, o conjunto imagem se encontra no intervalo entre esses valores: Im = [-1,1]
Gráfico: Ele sempre se repete no intervalo de 0 a 2π. Esse intervalo é denominado senóide. Para construir o gráfico basta escrever os pontos em que a função é nula, máxima e mínima no eixo cartesiano. Veja o gráfico no link a seguir:
FUNÇÃO COSSENO
Contudo devemos admitir que uma função seno é definida por: y = a ± b. cos( mx + n) , onde: a = eixo central da função, ou variável que desloca o gráfico verticalmente b = amplitude da função, ou o quanto sobe e o quanto desce a partir de a m = altera o período da função n = variável que desloca o gráfico horizontalmente
Também o sinal que precede b, altera a flutuação tradicional da função.
Observe o gráfico a seguir:

Probabilidade condicionada
Na matemática, a probabilidade condicionada refere-se à probabilidade de um evento A sabendo que ocorreu um outro evento B e representa-se por P(A|B), lida "probabilidade condicional de A dado B" ou ainda "probabilidade de A dependente da condição B".

A probabilidade de A condicionada por B (ou dado B, ou sabendo que B) é definida por:

dado
Assim, a probabilidade de A muda após o evento B ter acontecido. Isso porque o resultado de A é uma das possibilidades de B. Precisamos calcular os eventos que são comuns a B e também a A, ou seja .

Probabilidade da união
Dados dois eventos A e B de um espaço amostral S a probabilidade de ocorrer A ou B é dada por:

P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

Verificação:
O Número de elementos de A U B é igual à soma do número de elementos de A com o número de elementos de B, menos uma vez o número de elementos de A ∩ B que foi contado duas vezes (uma em A e outra