Função Polinomial

Função Polinomial Toda função na forma P(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a2x2+ a1x + a0 é considerada uma função polinomial, onde p(x) está em função do valor de x. A cada valor atribuído a x existe um valor em y, pois x: domínio da função e y: imagem.
O grau de um polinômio é expresso através do maior expoente natural entre os monômios que o formam. Veja: g(x) = 4x4 + 10x2 – 5x + 2: polinômio grau 4. f(x) = -9x6 + 12x3 - 23x2 + 9x – 6: polinômio grau 6. h(x) = -3x3 + 9x2 – 5x + 6: polinômio grau 3.
Em uma função polinomial, à medida que os valores de x são atribuídos descobrimos os respectivos valores em y [p(x)], construindo o par ordenado (x,y) usado nas representações gráficas no plano cartesiano. Observe:
Dada a função polinomial p(x) = 2x3 + 2x2 – 5x + 1. Determine os pares ordenados quando: x = 0 p(x) = 2x3 + 2x2 – 5x + 1 p(0) = 2*03 + 2*02 – 5*0 + 1 p(0) = 0 + 0 – 0 + 1 p(0) = 1 par ordenado (0,1)

x = 1 p(1) = 2*13 + 2*12 – 5*1 + 1 p(1) = 2 + 2 – 5 + 1 p(1) = 0 par ordenado (1,0)

x = 2 p(2) = 2*23 + 2*22 – 5*2 + 1 p(2) = 2*8 + 2*4 – 10 + 1 p(2) = 16 + 8 – 10 + 1 p(2) = 15 par ordenado (2,15)

Polinômio nulo

Dizemos que um polinômio é nulo quando todos os seus coeficientes forem iguais a zero. P(x) = 0.

Identidade entre polinômios

Dois polinômios são idênticos quando todos os seus coeficientes são números iguais. Observe:

ax2 + (b+3)x +(c–7) ≡ –2x2 + 6x – 9

Para que esses polinômios sejam idênticos os coeficientes de mesmo grau precisam ser iguais, então: a = – 2 b + 3 = 6 b = 6 – 3 b = 3 c – 7 = – 9 c = – 9 + 7 c = – 2

(a+2)x3 + (b-26)x2 + (c+6)x +(d-7) ≡ 2x3 + 5x2 + 2x - 9

a+2 = 2 a = 2-2 a = 0 b-26 = 5 b = 5+26 b = 31 c+6 = 2 c = 2-6 c = -4 d-7 = - 9 d = -9+7 d = -2