Função Modular

FUNÇÃO MODULAR

DEFINIÇÃO:
Quando uma função é colocada dentro de um módulo, a função é denominada
Modular. Seu formato é dado por: y = f (x) .
Esta função pode ser substituída por outras duas funções que são equivalentes à Função anterior: y f (x) se f (x) for menor que zero. y f (x) se f (x) for maior ou igual à zero.

DEMONSTRAÇÃO:

De maneira mais formal, podemos definir função modular como: f(x) = |x| ou y = |x|

A função f(x) = |x| apresenta as seguintes características:

f(x) = x, se x≥ 0

ou

f(x) = – x, se x < 0

Essas características decorrem da definição de módulo.

EXEMPLO 1. Construa o gráfico da função f(x) = | –x|
Solução: primeiro vamos analisar o gráfico da função acima sem a utilização do módulo na sua lei de formação, ou seja, vamos fazer o gráfico de g(x) = – x

O módulo presente na lei da função faz com que a parte do gráfico que se localiza abaixo do eixo x “reflita” no momento em que toca o eixo x. Mas por quê? Simples, a parte do gráfico abaixo do eixo x representa os valores negativos de y e, como o módulo de um número é sempre um valor positivo, o gráfico de f(x) = |– x| fica:

A parte do gráfico que está azul é parte que sofreu ação do módulo.

EXEMPLO 2.
Construa o gráfico da função f(x) = |x2 – 3x|
Solução: pela definição de módulo, temos que: f(x) = x2 – 3x, se x≥ 0 e f(x) = – (x2 – 3x), se