Função Log

Função Logarítmica

Caso você tenha dúvidas sobre logaritmos, é recomendável que você acesse os textos nos quais este tema foi tratado, especialmente os artigos equação logarítmica e exercícios resolvidos sobre logaritmos.
Isto se faz necessário, pois vamos tratar agora de um assunto relacionado.
Função logarítmica de base a é toda função , definida por com e .
Podemos observar neste tipo de função que a variável independente x é um logaritmando, por isto a denominamos função logarítmica. Observe que a base a é um valor real constante, não é uma variável, mas sim um número real.
A função logarítmica de é inversa da função exponencial de e vice-versa, pois:

Representação da Função Logarítmica no Plano Cartesiano
Podemos representar graficamente uma função logarítmica da mesma forma que fizemos com a função exponencial, ou seja, escolhendo alguns valores para x e montando uma tabela com os respectivos valores de f(x). Depois localizamos os pontos no plano cartesiano e traçamos a curva do gráfico.
Vamos representar graficamente a função e como estamos trabalhando com um logaritmo de base 10, para simplificar os cálculos vamos escolher para x alguns valores que são potências de 10:
0,001, 0,01, 0,1, 1, 10 e 2.
Temos então seguinte a tabela:

x y = log x
0,001
y = log 0,001 = -3
0,01
y = log 0,01 = -2
0,1
y = log 0,1 = -1
1
y = log 1 = 0
10
y = log 10 = 1

Ao lado temos o gráfico desta função logarítmica, no qual localizamos cada um dos pontos obtidos da tabela e os interligamos através da curva da função:
Veja que para valores de y 1.

Função Logarítmica Decrescente

Se temos uma função logarítmica decrescente em todo o domínio da função.
Neste outro gráfico podemos observar que à medida que x aumenta, y diminui. Graficamente observamos que a curva da função é decrescente.
No gráfico também observamos que para dois valor de x (x1 e x2), que , isto para x1, x2 e a números reais positivos, com 0