Função expoencial

FUNÇÃO EXPONENCIAL
Introdução
Considere a seguinte situação: Em uma população de bactérias que se reproduzem por duplicação, a cada hora o número de bactérias dobra. Ao isolarmos 1 bactéria, quantas bactérias teremos após 72 horas? Vamos chamar a quantidade de bactérias de bx, x= número de horas decorridas. Assim, temos que:

b0=1=20 b1=2∙b0=1∙2=21 b2=2∙b1=1∙2∙2=22 b3=2∙b2= 1∙2∙2∙2=23 b4=2∙b3= 1∙2∙2∙2∙2=24
-------------------------------------------------
b5=2∙b2= 1∙2∙2∙2∙2∙2=25 bx=2x O problema acima nos leva a uma função cuja incógnita se encontra no expoente. Essa função recebe o nome de função exponencial.
A Função exponencial é útil para calcular juros compostos, projeção de uma população, preço de produtos em relação a seu tempo de vida, tempo de decaimento radioativo natural de elementos, etc.
Antes de iniciar o estudo da função exponencial, vamos revisar algumas propriedades de potência.
Propriedades de Potência
Definição
Chama-se potência de base a e expoente m o número am que é igual ao produto de m fatores iguais a a.
Multiplicação de potências de mesma base am∙an=am+n Divisão de potências de mesma base am :an=am-n a≠0
Potência de um produto a∙bm=am∙bm Potência de um quociente a :bm=am :bm b≠0
Potência de expoente negativo a-n=1an Obs.: 0n é indefinido para qualquer n real negativo, por exemplo, 0-2 pode ser expresso como 1/02, o que nos leva à 1/0 e como sabemos, a divisão real de 1 por 0 é indefinida, pois não existe nenhum número real que multiplicado por 0 resulte em 1.
Potência de expoente fracionário amn=nam (n≠0)
Potência de uma raiz
(na)m=nam a≥0 (n≠0)
Potência de uma potência amn=am∙n (a≠0)
Obs. 1: amn≠amn
Obs. 2: -am≠-am
Função Exponencial Função exponencial é uma função cuja principal característica é que a parte variável representada por x se encontra no expoente. A função exponencial é definida da seguinte forma: