Função do 2º grau

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A função do 2º grau
Introdução Na aula anterior, estudamos a função do
1º grau (y = ax + b) e verificamos que seu gráfico é uma reta. Nesta aula, vamos estudar outra função igualmente importante: a função do 2º grau. Ela é representada pela fórmula: y = ax² + bx + c onde as letras a, b e c são números conhecidos e a é diferente de zero. Veja alguns exemplos de funções do 2º grau: y = 2x² - 3 + 4 y = - 3x² + 9 y = x²² y = x² + 6x
O objetivo desta aula é investigar os gráficos dessas funções, que são sempre uma curva: a parábola.
Acompanhe os próximos exemplos para ter noção da forma de uma parábola.
EXEMPLO 1
Imagine um forte antigo, com canhões preparados para atirar em navios inimigos que se aproximassem:
Nossa aula
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Um navio se aproxima e um canhão dá um tiro. A trajetória da bala segue A U L A muito aproximadamente essa curva, chamada parábola. Se não houvesse a resistência do ar, a bala do canhão descreveria exatamente uma parábola.
EXEMPLO 2
Um menino, em cima de um muro, rega as plantas com uma mangueira.
Visualizando o jato d’água, você terá uma idéia clara da forma dessa curva.
A parábola
Os exemplos mostraram, aproximadamente, a forma da parábola. Agora, vamos construir uma delas com maior precisão. Escolhemos então a função: y = - x² + 6x
O domínio dessa função é o conjunto de todos os números reais. Vamos atribuir a x alguns valores e calcular os valores correspondentes de y. Observe: se x = 0 então y = - 0² + 6 . 0 = 0 se x = 0,5 então y = - 0,5² + 6 . 0,5 = 2,75 se x = 1 então y = - 1² + 6 . 1 = 5 se x = 1,5 então y = - 1,5² + 6 . 1,5 = 6,75
Esse trabalho continua e nos permite organizar uma tabela com diversos pontos.
Mostramos abaixo a tabela correspondente a alguns valores de x entre 0 e 6 e os valores calculados para y. Assinalando no gráfico cartesiano cada um desses pontos, você tem uma primeira idéia do comportamento dessa função. Veja: x y
0 0
0,5 2,75
1 5
1,5 6,75
2 8