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Matemática
Probabilidade

A Frequência Relativa e o Cálculo das Probabilidades – síntese
Para poder aplicar a lei de Laplace ao cálculo de probabilidades é preciso verificar se os prérequisitos são cumpridos, nomeadamente é preciso assegurar que o número de acontecimentos elementares é finito e que todos eles são equiprováveis. Sempre que algum destes prérequisitos não é cumprido, a determinação de uma probabilidade é feita, com base em pressupostos estatísticos, através da lei dos grandes números.
Lei dos grandes números:
Quando o número de experiências aumenta, a frequência relativa de um acontecimento tende a estabilizar aproximando-se da probabilidade desse acontecimento. A lei dos grandes números permite determinar probabilidades que apenas através da lei de Laplace não seriam determinadas, mas a sua aplicação não se esgota nesta característica. A aplicação desta lei permite também, por exemplo, verificar se um jogo é viciado ou prever o número de eventos de um tipo que se obterão se repetirmos uma experiência muitas vezes. Observa os exemplos seguintes. Por exemplo:
Verificar se um jogo é viciado. No lançamento de um rapa, existem quatro possibilidades
– R, T, D e P. Se o rapa, como se espera, for equilibrado, estes quatro acontecimentos elementares são equiprováveis e portanto têm todos a mesma probabilidade:

Assim, supondo que lançamos um rapa 1000 vezes e que obtemos os seguintes resultados: Como é fácil de perceber, a frequência relativa dos acontecimentos é diferentes, mas há um que sobressai pela sua diferença:

O expectável seria obtermos, visto que o número de experiências é elevado (1000) frequências relativas próximas do valor das probabilidades teóricas (
), no entanto um dos valores está muito distante do valor teórico pelo que existem fortes indícios de que o rapa é viciado. De modo a garantir que assim acontece poder-se-ia aumentar o número de lançamentos do rapa e verificar se esta tendência se mantém.