funsao exponencial

Aula 4 – Função Exponencial
Beatriz Ramos Barboza

Nivelamento 2010 – Engenharia Química

Revisão
• Potenciação
– Multiplicação de n fatores iguais.

a = a ⋅ a ⋅ a ⋅ a ⋅ K ⋅ a para n≥2 n Lembrete

a =a
1

a

−n

1
= n a a =1
0

m n a≠0

a = n am

Revisão
• Propriedades
1. a ⋅ a = a m n

m+n

2. a ÷ a = a m n

5.  a 

a≠0

m−n

( a m ) n = a m⋅n
3.
4. (a ⋅ b) = a ⋅ b n n

n

n

n

a
  = n b b

b≠0

Equações Exponenciais
• Conceito :
– Toda equação na qual a incógnita aparece no expoente.

3 = 81 x 16 x − 4 2⋅ x −1 − 10 = 2 2⋅ x −1
• Como resolver:

2 x −5 = 16
32⋅ x −1 − 3 x − 3 x −1 + 1 = 0

1. Reduzir os dois membros da equação a potências de mesma base. 2. Aplicar as propriedade: m n a =a m = n ( a ≠ 1 e a > 0)

Funções Exponenciais
• Conceito :
– São funções nas quais a variável encontra-se no expoente.
A função, f:IR IR definida por f(x)=ax, com (a>0 e a≠1) é chamada de função exponencial de base a. O domínio desta função é o conjunto dos números reais, juntamente com o contradomínio. A imagem é o conjunto dos reais positivos.

Funções Exponenciais
• Gráfico cartesiano:
– Existem dois casos a serem observados:
1⁰ caso: a>1
Seja f(x) = 2x x f(x)=2x

-2

¼

-1

½

0

1

1

2

2

4

3

8

Funções Exponenciais f(x)=5x Se a>1 a função f(x)=ax é crescente!

f(x)=4x

f(x)=3x f(x)=2x Funções Exponenciais
2⁰ caso: