Fundamentos da Matemática

TRIGONOMETRIA

Trigonometria é um ramo da matemática que estuda as relações entre os

comprimentos de 2 lados de um triângulo retângulo, para diferentes valores de um dos

seus ângulos agudos. A abordagem da trigonometria penetra outros campos

da geometria, como o estudo de esferas usando a trigonometria esférica.

Dois triângulos são ditos semelhantes se um pode ser obtido pela expansão

uniforme do outro. Este é o caso se, e somente se, seus ângulos correspondentes são

iguais. O fato crucial sobre triângulos semelhantes é que os comprimentos de seus

lados são proporcionais. Isto é, se o maior lado de um triângulo é duas vezes maior

que o lado do triângulo similar, então o menor lado será também duas vezes maior

que o menor lado do outro triângulo, e o comprimento do lado médio será duas vezes

o valor do lado correspondente do outro triângulo. Assim, a razão do maior lado e

menor lado do primeiro triângulo será a mesma razão do maior lado e o menor lado do

outro triângulo.

Usando estes fatos, definem-se as funções trigonométricas, começando

pelos triângulos retângulos. O maior lado em um triângulo qualquer é sempre o lado

oposto ao maior ângulo e devido à soma dos ângulos de um triângulo ser 180 graus

ou π radianos, o maior ângulo em um triângulo retângulo é o ângulo reto. O maior lado

nesse triângulo, consequentemente, é o lado oposto ao ângulo reto, chamado de

hipotenusa e os demais lados são chamados de catetos.

Dois triângulos retângulos que compartilham um segundo ângulo são

necessariamente similares, e a proporção entre o comprimento do lado oposto a e

o comprimento da hipotenusa será, portanto, a mesma nos dois triângulos. Este valor

será um número entre 0 e 1 que depende apenas de Este número é chamado

de seno de A e é escrito como Similarmente, pode-se definir :

• O cosseno de é a proporção do comprimento do cateto adjacente ao

ângulo