Funcoes hiperbolicas

Funções hiperbólicas

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO
CAMPUS DE SINOP
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
CÁLCULO I

1.Introdução
2.Função seno hiperbólico
3.Função cosseno hiperbólico
4.Função tangente hiperbólica
5.Função cotangente hiperbólica

Funções Hiperbólicas

6.Função secante hiperbólica
7.Função cossecante hiperbólica
8.Outras funções hiperbólicas
9.Identidades

Prof.: Rogério Dias Dalla Riva

1. Introdução

2. Função seno hiperbólico

Certas combinações das funções exponenciais

A função seno hiperbólico é definida por

ex e e-x surgem frequentemente em matemática e suas aplicações e, por isso, merecem nomes especiais.
Elas são análogas de muitas formas às funções trigonométricas e possuem a mesma relação com a hipérbole que as funções trigonométricas têm com o círculo. Por essa razão são chamadas funções hiperbólicas, particularmente seno hiperbólico, cosseno hiperbólico e assim por diante.

senh x =

ex − e− x
2

O domínio e a imagem são o conjunto de todos os números reais, cujo gráfico apresenta-se a seguir.

3

2. Função seno hiperbólico

4

3. Função cosseno hiperbólico

senh x

A função cosseno hiperbólico é definida por

4
3

cosh x =

2

ex + e− x
2

1

O domínio é o conjunto de todos os números reais e a imagem é o conjunto de todos os números no intervalo [1, +∞), cujo gráfico apresenta-se a seguir.

0
-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-1
-2
-3
-4

5

6

1

3. Função cosseno hiperbólico

4. Função tangente hiperbólica

cosh x

A função tangente hiperbólica é definida por

4

tgh x =

3

2

senh x e x − e − x
=
cosh x e x + e − x

O domínio é o conjunto de todos os números reais e a imagem é o conjunto de todos os números no intervalo ]-1, 1[, cujo gráfico apresenta-se a seguir.

1

0
-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

7

4. Função tangente hiperbólica

8

5. Função cotangente hiperbólica

tgh x

A função cotangente hiperbólica é definida

2

por

1

cotgh x =

cosh x e x + e−x
== x senh x e − e− x

0
-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

O domínio é o