funcao linear

1. Determine as derivadas das seguintes funções: (regras de derivação)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
2. É dada a tabela de valores para f, g, fe g.

x f(x) g(x) f (x) g( x )
5
7
5
12
3
6
5
6
20
2
a) Sendo h(x) =f(x).g(x) , encontre h(5)
b) Sendo p(x) = , encontre p(6)
3. Trace o gráfico da funçãoe responda:

a) A função é contínua? Justifique
b) A função é derivável?
c) Em que intervalos, f é crescente? E decrescente?
d) A função tem raízes reais? Quais?

4. O caminho percorrido por uma partícula sobre uma reta é dado por:
S = t3 – 6t2 + 9t + 4, onde S é medido em metros e o tempo em segundos. Determine a velocidade da partícula no momento em que a aceleração é nula. R: -3m/s.

5. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f em (1,1), sendo f definida por .
6. Um foguete com ogiva nuclear foi lançado por acidente e cairá, perigosamente, de volta na Terra. A trajetória plana desse foguete é dada em função do tempo, pela parábola de equação (h em metros e t em segundos).
a) Esboçar o gráfico da trajetória plana do foguete;
b) Qual a altura do foguete no instante t= 2s?
c) Em que instante o foguete atingiu a altura máxima e qual a altura máxima atingida?
d) Quanto tempo o foguete permaneceu no ar?

7. Determine os pontos em que a reta tangente ao gráfico de é horizontal.

8. Dada a função , pede-se:
a) Esboce o gráfico
b) Desenhe as retas tangentes aos gráficos nos pontos de abscissas -1, 0 e 2
c) Calcule a derivada da função nos pontos anteriores e compare a inclinação da reta tangente com o sinal da derivada.
d) Compare o sinal da derivada com crescimento e decrescimento da função.

9. Analisando o gráfico da função f representada abaixo, determine para quais valores de x temos , e

10. Verifique se a função satisfaz as hipóteses do Teorema de Rolle no intervalo dado. Caso afirmativo, encontre os números c que