Fun o composta e fun o inversa

FUNÇÃO COMPOSTA
Situação problema
Um terreno foi dividido em 20 lotes, todos de forma quadrada e de mesa área. Nessas condições, vamos mostrar que a área do terreno é uma função da medida do lado de cada lote representando uma composição de funções.

Y = área de cada lote;
Z = área do terreno.
1º Vamos determinar a área de cada lote:
Y = x . x = x2
Y = x2, ou seja, f(x) = x2, é a área de cada lote em função da medida do lado do terreno
2º Vamos determinar a área do terreno:
Z = 20 . y
Z = g(y) = 20 . y, ou seja, z é a área do terreno em função da área de cada lote. Então, a área do terreno é uma função da medida do lado de cada lote, ou seja:
Z = 20 . y
Z = 20 . x2
Z = h(x) = 20 . x2
A função h, assim obtida, denomina-se função composta de g com f, e pode ser indicada por g o f.

Portanto, (g o f)(x) = g(f(x)), para todo x pertence D(f).
DEFINIÇÃO
Dadas as funções , denominamos função composta de g e f a função , que é definida por (g o f)(x) = g(f(x)), x pertence a A.

Exemplos
1) Se f(x) = x2 e g(x) = x + 1, encontre cada uma das seguintes expressões:

2) Sejam f(x) = 3x – 2 e g(x) = 4x + 1. Determine:
a) g o f b) f o g c) f o f d) g o g
a) 4(3x – 2) +1 = 12x – 7
b) 3(4x + 1) – 2 = 12x + 1
FUNÇÃO PAR E FUNÇÃO ÍMPAR
Função par
Consideremos a função , definida por f(x) = x2

O gráfico de f(x) = x2 é simétrico em relação ao eixo y. Para uma função qualquer, podemos escrever. f é função par se, e somente se, f(x) = f(-x), para qualquer x pertence ao domínio, e que o domínio é simétrico em relação à origem.
Função ímpar
Vamos considerar a função , definida por f(x) = x3

f é função ímpar se, e somente se, f(-x) = - f(x), para qualquer x pertence ao domínio. O domínio é simétrico em relação à origem, isto é, x pertence ao domínio, então, - x também pertence ao domínio.
FUNÇÃO INVERSA
Definição
Dada uma função , bijetiva, denomina-se função inversa de f a função tal que, se f(a) = b, então g(b) = a, com a