Funçao quadratica

Páginas: 9 (2079 palavras) Publicado: 2 de outubro de 2012
Função Quadrática (Lista 3)
Revisão

Definição de Função Quadrática

Uma função f: [pic] chama-se quadrática quando existem números reais a, b, c, com a [pic]0, tal que f(x) = ax² + bx + c para todo x [pic] .

f: [pic]
x [pic] ax² + bx + c

Alguns exemplos:

* f(x) = -x² + 100x, em que a = -1, b = 100 e c = 0

* f(x) = 3x² - 2x + 1, em que a= 3, b = -2 e c = 1

* f(x) = x² - 4, em que a = 1, b = 0 e c = -4

* f(x) = 17x², em que a = 17, b = 0 e c = 0

Observe que não são funções quadráticas:

* f(x) = 3x
* f(x) = 2[pic]
* f(x) = x³ + 2x² + x + 1

Exercícios Propostos

1) As seguintes funções são definidas em . Verifique quais delas são funções quadráticas e identifique em cada uma os valores de a, b e c:

a) f(x) =2x (3x - 1)

b) f(x) = (x + 2) (x - 2) – 4

c) f(x) = 2(x + 1)²

2) Dada a função quadrática f(x) = 3x² - 4x + 1, determine:

a) f(1) c) f([pic]) e) f(h + 1)

b) f(0) d) f(-2) f) x de modo que f(x) = -1

3) De uma folha de papel retangular de 30 cm por 20 cm são retirados, deseus quatro cantos, quadrados de lado x. Determine a expressão que indica a área da parte que sobrou em função de x.

Gráfico da Função Quadrática

O gráfico de uma função quadrática é uma parábola.

Exemplo: f(x) = x² - 4x + 3

Observe a tabela abaixo:

|x |Y = f(x) = x² -4x + 3 |(x, y) |
|0 |3 |(0, 3) |
|1|0 |(1, 0) |
|2 |-1 |(2, -1) |
|3 |0 |(3, 0) |
|4 |3 |(4, 3) |







Gráfico:

















Zeros da Função Quadrática

Os zeros de f(x) = ax² + bx + c são os números x[pic] tais quef(x) = 0, ou seja, os zeros da f são os pontos do eixo das abscissas onde a parábola o intercepta.

Determinação dos Zeros da Função Quadrática

A fórmula que fornece os zeros da função e, portanto, às raízes da equação do 2º grau ax² + bx + c = 0 é a fórmula de Báscara: x = [pic]com [pic]= b² - 4.a.c (discriminante).

Observações:

1) Quando[pic]> 0, a função f(x) = ax² + bx + c temdois zeros reais diferentes (a parábola intersecta o eixo x em dois pontos distintos).




2) Quando[pic]= 0, a função f(x) = ax² + bx + c tem um zero real duplo (a parábola intersecta o eixo x em um só ponto).












3) Quando [pic]< 0, a função f(x) = ax² + bx + c não tem zeros reais (a parábola não intersecta o eixo x).











4) Relação entre coeficientes eraízes da equação ax² + bx + c = 0, com a[pic]0.
Existindo zeros reais tal que:

x[pic] = [pic] e x[pic] = [pic], obtemos:

x[pic]+ x[pic]= [pic] + [pic] = [pic] = [pic]

Logo, x[pic]+ x[pic]= [pic].

x[pic]. x[pic]= [pic] . [pic]= [pic]= [pic]= [pic]

Logo, x[pic]. x[pic]= [pic].

Exercícios Propostos

1) Determine, se existirem, os zeros das funções quadráticas abaixo:a) f(x) = x² - 3x c) f(x) = -x² +2x + 8
b) f(x) = x² +4x + 5 d) –x² +3x – 5

2) Para que valores reais de k a função f(x) = (k - 1)x² - 2x + 4 não admite zeros reais?

3) Os 180 alunos de uma escola estão dispostos de forma retangular, em filas, de tal modo que o número dealunos de cada fila supera em 8 o número de filas. Quantos alunos há em cada fila?

Gráfico da função definida por f(x) = ax² + bx + c

Vamos estudar o efeito dos parâmetros a, b e c na parábola que representa a função quadrática f(x) = ax² + bx + c.













Parâmetro a: Responsável pela concavidade e abertura da parábola.















Além disso, quanto...
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