funçao exponencial

Páginas: 6 (1323 palavras) Publicado: 4 de junho de 2014
FACULDADE POLITÉCNICA DE CAMPINAS
Engenharias – 1º Semestre / 2014
Matemática Aplicada – Prof. Cláudio M.
Lista de Exercícios 5

FUNÇÃO EXPONENCIAL
1) Expresse o fator multiplicativo que aplicado a uma quantia expresse:
a) Aumento de 25%
b) Aumento de 13%
c) Aumento de 3%
d) Aumento de 1%
e) Aumento de 100%
f) Aumento de 4,32%
g) Diminuição de 35%
h) Diminuição de 18%
i) Diminuiçãode 4%
j) Diminuição de 2%
k) Diminuição de 6,17%
l) Diminuição de 0,5%
2) O montante de uma aplicação financeira no decorrer dos anos é dado por M x   50.000.1,08 x , onde x
representa o ano após a aplicação e x  0 o momento em que foi realizada a aplicação.
a) Calcule o montante após 1, 5 e 10 anos da aplicação inicial.
b) Qual o valor aplicado inicialmente? Qual o percentual deaumento do montante em um ano?
c) Esboce o gráfico de M x  .
d) Após quanto tempo o montante será de R$ 80.000,00?
3) Um trator tem seu valor dado pela função V x   125.000.0,91x , onde x representa o ano após a compra do
trator e x  0 o ano em que foi comprado o trator.
a) Calcule o valor do trator após 1, 5 e 10 anos da compra.
b) Qual o valor do trator na data da compra? Qual opercentual de depreciação do valor em um ano?
c) Esboce o gráfico de V x  .
d) Após quanto tempo o valor do trator será R$ 90.000,00?
4) Um automóvel após a compra tem seu valor depreciado a uma taxa de 10% ao ano. Sabendo que o valor
pode ser expresso por uma função exponencial e que o valor na compra é de R$ 45.000,00:
a) Obtenha o valor V como função dos anos x após a compra do automóvel, isto é,V  f x  .
b) Obtenha o valor do automóvel após 1, 5 e 10 anos da compra.
c) Esboce o gráfico de V x  .
d) Utilizando apenas a base da função, determine a depreciação percentual em 3 anos.
e) Após quanto tempo o valor do automóvel será R$ 25.000,00?
5) Uma máquina copiadora após a compra tem seu valor depreciado a uma taxa de 11,5% ao ano. Sabendo que
o valor pode ser expresso por umafunção exponencial e que o valor na compra é de R$ 68.500,00:
a) Obtenha o valor V como função dos anos x após a compra da máquina copiadora, isto é, V  f x  .
b) Obtenha o valor da máquina copiadora após 1, 5 e 10 anos da compra.
c) Esboce o gráfico de V x  .
d) Após quanto tempo o valor da máquina será a metade do valor inicial?

6) Uma pessoa faz um empréstimo de R$ 35.000,00, queserá corrigido a uma taxa de 3,5% ao mês a juros
compostos.
a) Obtenha o montante da dívida M como função dos meses x após a data do empréstimo, isto é,
M  f x  .
b) Obtenha o montante da dívida após 1, 12, 24 e 36 meses do empréstimo.
c) Esboce o gráfico de M x  .
d) Utilizando apenas a base da função, determine o aumento percentual em um ano.
e) Após quanto tempo o valor do montanteserá R$ 50.000,00?
7) O preço médio dos componentes de um eletrodoméstico aumenta conforme uma função exponencial. O
preço médio inicial dos componentes é de R$ 28,50, e a taxa percentual de aumento é de 4% ao mês.
a) Obtenha o preço médio P como função dos meses t após o momento em que foi calculado o preço médio
inicial, isto é, P  f t  .
b) Calcule o preço médio dos componentes após 1, 5e 10 meses do momento em que foi calculado o preço
médio inicial.
c) Esboce o gráfico de Pt  .
d) Utilizando apenas a base da função, determine o aumento percentual em um ano.
e) Após quanto tempo o preço médio dos componentes duplicará? Após quanto tempo o peço médio
quadruplicará? Compare os resultados.
8) Uma cidade no ano 2000 tem 1.350.000 habitantes e, a partir de então, suapopulação cresce de forma
exponencial a um taxa de 1,26% ao ano.
a) Obtenha a população P como função dos anos t, isto é, P  f t  . (Considere t  0 representando o ano
2000, t  1 representando a ano 2001, e assim sucessivamente.)
b) Estime a população da cidade para os anos de 2000, 2001, 2005 e 2010.
c) Esboce o gráfico de Pt  .
d) Qual o aumento percentual na primeira década? E na segunda...
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