Funções

Páginas: 11 (2749 palavras) Publicado: 1 de junho de 2013
Lista de Exercícios de Funções
1) Seja a∈R, 0< a < 1 e f a função real de variável real definida por : f(x) = e) ] –∞, –

(a x − a 2 ) . cos(2πx ) + 4 cos(πx ) + 3
2

1 2

5 3 ] U [ , +∞ [ 6 2

Sobre o domínio A desta função podemos afirmar que :

6) (Escola Naval) y y = f (x)

2 [ ∩Z) ⊂ A; c) ] – 2 , 2 [ ⊂ A; e) A ⊂ [– 2 , 2 ] ;

a) ( ]– ∞,–

b) A = [–

2 , 2 ] ∩ Z;

d){x∈R : x∉Z e x ≥ 2} ⊂ A.

2) Consideremos a função real de variável real definida por

2 x 3 + 1, se... x ≤ 2   1 f ( x) =  , se...2 < x ≤ 3 x − 2 2 x − 5, se... x > 3 
0 , f(x 0 ), é dado por :

.

A figura acima é a representação gráfica de uma função f: IR → IR onde g(x) = a)

f( x) é
y y = g (x)

Se a = log 2 1024 e x 0 = a – 6, então o valor da função f(x) no ponto x

a) f(x0 ) = 1; d) f(x 0 ) =1/8;

b) f(x 0 ) = 2; e) n.d.a.

c) f(x 0 ) = 3; x

3) Seja f uma função real definida para todo x real tal que f é ímpar; f(x + y) = f(x) + f(y); e f(x) ≥ 0, se x ≥ 0. Definindo g ( x ) = f ( x ) − f (1) , x se x ≠ 0, e sendo n um número natural, podemos afirmar que : a) f é não-decrescente e g é uma função ímpar; b) f é não-decrescente e g é uma função par; c) g é umafunção par e 0 ≤ g(n) ≤ f(1); d) g é uma função ímpar e 0 ≤ g(n) ≤ f(1); e) f é não-decrescente e 0 ≤ g(n) ≤ f(1). 4) (ITA) Dadas as sentenças: 1- Sejam f: X→Y e g: Y→X duas funções satisfazendo (gof)(x) = x, para todo x ∈ X. Então f é injetiva, mas g não é necessariamente sobrejetiva. 2- Seja f: X→Y uma função injetiva. Então, f(A) ∩ f(B) = f(A ∩ B), onde A e B são dois subconjuntos de X. 3-Seja f: X→Y uma função injetiva. Então, para cada subconjunto A de X, f(Ac) ⊂ (f(A))c onde Ac = {x ∈ X/ x ∉ A} e (f(A))c = {x ∈ Y/ x ∉ f(A)}. Podemos afirmar que está (estão) correta(s): a) as sentenças no 1 e no 2. b) as sentenças no 2 e no 3. c) Apenas a sentença no 1. d) as sentenças no 1 e no 2. e) Todas as sentenças.

b) y y = g (x)

x c) y y = g (x)

x d) y y = g (x)

5) (Escola Naval)O conjunto dos números reais x que satisfaz a desigualdade

3 − 2x ≤4é 2+x
e) y

x

a) ] – ∞, –2 [ U ] –2, +∞ [

5 b) ] – ∞, –2 [ U ] – , +∞ [ 6 11 5 3 , – ] U [ , +∞ [ c) [ – 2 6 2 11 5 d) ] –∞, – ] U [ – , +∞ [ 2 6

y = g (x)

x

Projeto Rumo ao ITA www.rumoaoita.com
26 de Março de 2010

Lista de Exercícios de Funções
x 2-x 2  1 + 2- x     
10) Considere
x −x

aseguinte

função

real

de

variável

real

7) (COVEST) Considere a função f (x) =

definida para todo real x. Podemos afirmar que: 0-0) f ( x) =

x2− x 1 + 2− x + 1 + 2 − 2 x x 1-1) f (x) = 2x + 2 + 2 - x

e −e . Então : e−x + ex a) para todo x >1, ocorre: M(x) >1; b) para todo número real x ocorrem, simultaneamente, M(–x) = –M(x) e 0≤ M(x) 0 apenas quando x < 0 e) n.d.a. M( x )=

2-2) f (x) não assume valores negativos 3-3) Existe um único real a tal que f(a) = 0 4-4) 0 < f (100) < 10 - 2 8 11) (Fatec/SP) As dimensões do retângulo de área máxima localizado no primeiro quadrante, com dois lados nos eixos cartesianos e um vértice sobre o gráfico de f(x) = 12 − 2x são: a) 2 e 9 b) 3 e 6 c) e)

8) (U. F. Lavras-MG) O gráfico que descreve o volume de água no cone emfunção da altura do nível de água é:

3

e

6 3
e

d)

2 2

e

9 2 2

3 2

3 2

12) (FEI) A função f(x) = x2 + bx + c, definida para qualquer valor real x, é nula para x = r ou x = 3r. Determine r sabendo-se que o valor mínimo de f(x) é – 9. a) r = 0 ou r = 1 ou r = – 1 b) r = 3 ou r = – 3 c) r = 2 d) r = 4 ou r = – 4 e) r = 9 ou r = – 9 13) (FEI) Se o vértice da parábola deequação y = – 2x2 + kx + m é o ponto (– 1, 8), podemos afirmar que o valor de (k + m) é: a) 2 b) – 2 c) – 1 d) 0 e) 1 14) (FGV-2002) Qual . o domínio da função

f (x) =

x −1 x − 3x + 1
2

15) (EEAR) O conjunto dos valores reais de x para os quais a expressão

x −1 | x 2 − 10x + 21 |

é estritamente positiva é

a) {x ∈ IR/ x > 1} b) {x ∈ IR/ x > 3 e x ≠ 7} c) {x ∈ IR/ x < 1 ou 3 < x <...
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