Funções

Páginas: 6 (1418 palavras) Publicado: 11 de outubro de 2011
Exemplos práticos
Função receita
Exemplo. Um bem é vendido por R$300,00 a unidade. Sendo x a quantidade vendida, a receita de vendas será 300 × x . Podemos dizer que R ( x) = 300 × x é uma função que fornece a quantidade vendida x à receita correspondente. Exemplo. Uma sorveteria vende um picolé por R$6,00 a unidade. Seja x a quantidade vendida. a) Obtenha a função receita R( x) ; b) Calcule R(50) ; c) Qual a quantidade que deve ser vendida para dar uma receita igual a R$1.200,00? Resolução: a) R ( x) = 6 × x . b) R (50) = 6 × 50 = 300 . c) Devemos ter 1.200 = 6 × x ⇒ x = 200 . Logo, a quantidade vendida deve ser de 20 picolés.

Função Custo e Lucro do Primeiro Grau
Seja x a quantidade produzida de um produto. O custo total de produção depende de x , e a relação entre eles chama defunção custo total e a indicamos por C ( x) . Existem custos que não dependem da quantidade produzida, tais como aluguel, seguro e outros. A soma desses custos que não dependem da quantidade produzida chamamos de custo fixo e indicamos por CF . A parcela do custo que depende de x chamamos de custo variável e indicamos por CV ( x) . Logo, podemos escrever

C ( x) = CF + CV ( x) .
A função lucroL( x) é definida como a diferença entre a função receita R( x) e a função custo C ( x) e temos L( x) = R ( x) − C ( x) . Por exemplo, o custo fixo mensal de fabricação de um produto é R$6.000,00 e o custo variável por unidade é R$ 15,00. Então a função custo total é dada por

C ( x) = 6.000 + 15 x .
Se o produto for, digamos, número de aparelhos de TV, os valores de x serão 0, 1, 2, etc.

1 Caso o produto for, digamos, toneladas de soja produzidas, os valores de x serão números reais positivos. Exemplo. Um produto é vendido por R$20,00 a unidade (preço constante). A função receita será R ( x) = 20 x . Se colocarmos o gráfico desta função receita e o da função custo C ( x) = 6.000 + 15 x num mesmo sistema de coordenadas cartesianas teremos o gráfico abaixo

Gráfico de R ( x) = 20x e C ( x) = 6.000 + 15 x A abscissa, xc , do ponto A é chamada de ponto de nivelamento ou ponto crítico. Note que: • Se x > xc , então R ( x) > C ( x) e L( x ) > 0 . • Se x < xc , então R ( x) < C ( x) e L( x) < 0 .

Função demanda
Exemplo. O número x de certo produto demandado por mês numa loja relaciona-se com o preço unitário ( p ) conforme a função demanda

p = 20 − 0, 004 x .
Se opreço por unidade for de R$8,00, a quantidade demandada por mês será

8 = 20 − 0, 004x ⇒ 0, 004 x = 20 − 8 = 16 ⇒ x = 4.000 .
O gráfico da função demanda p = 20 − 0, 004 x é dado abaixo

2

Exemplo. Seja f : f −1 ( x) .



definida por y = f ( x) = 3x − 5 . Determine a função inversa

Resolução: Vamos aplicar a regra prática. 1º: 2º: Trocando x por y e y por x , vem x = 3 y − 5 ;Expressando y em função de x , vem

x = 3y − 5 ⇒ 3y = x + 5 ⇒ y =
Portanto, f −1 ( x) =

x+5 é a função inversa de y = f ( x) = 3 x − 5 . 3
⎧7 ⎫ −⎨ ⎬→ ⎩5⎭

x+5 = f −1 ( x) . 3

⎧2⎫ − ⎨ ⎬ definida por ⎩5⎭ 2x − 3 . y = f ( x) = 5x − 7 Determine a função inversa f −1 ( x) .
Exemplo. Seja f : Resolução: Aplicando a regra prática, temos

y = f ( x) =

2x − 3 2y − 3 ⇒x= 5y − 7 5x − 7 ⇒ x (5 y −7) = 2 y − 3 ⇒ 5 xy − 7 x = 2 y − 3 ⇒ 5 xy − 2 y = 7 x − 3 y (5x − 2) = 7 x − 3 ⇒ y = 7x − 3 = f −1 ( x) . 5x − 2

Logo,

3

Portanto, f −1 ( x) =

7x − 3 2x − 3 é a função inversa de y = f ( x) = . 5x − 2 5x − 7

Exemplo. O número x de certo produto demandado numa loja relaciona-se com o preço 21 − x unitário ( p ) conforme a função demanda p = . Determine a função inversa da função 3demanda p , ou seja, determine o preço em função da quantidade demandada. Resolução: Como p > 0 devemos ter Aplicando a regra prática, temos

21 − x > 0 ⇒ 21 − x > 0 ⇒ 21 > x ou 0 < x < 21 . 3

p=

21 − x 21 − p ⇒x= ⇒ 3x = 21 − p ⇒ p = 21 − 3x , para. 0 < x < 7 . 3 3 21 − x . 3

Portanto, p = 21 − 3x é a função inversa de p =

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