Funções

Páginas: 7 (1636 palavras) Publicado: 20 de agosto de 2011
SUMÁRIO
funções 3
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 6
FUNÇÕES EXPONENCIAIS 18
funções logarítmicas 21
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 24

FUNÇÕES
Muitos fatos matemáticos são vistos como sendo um estudo de funções apropriadas. Em outras palavras, o conceito de função que vai ser estudado é muito usado e se constitui num dos pontos mais importantes da matemática.[1]
As funções surgem quandouma quantidade depende de outra. Consideremos as seguintes situações:
A. A área A de um círculo depende de seu raio r. A lei que conecta r a A é dada pela equação A=π r2. A cada número r positivo existe associado um único valor de A, e dizemos que A é uma função de r.
B. A aceleração vertical a do solo registrada por um sismógrafo durante um terremoto é uma função do tempo t decorrido. A figura1 mostra o gráfico gerado pela atividade sísmica durante o terremoto de Northridge, que abalou Los Angeles em 1994. Para um dado valor de t o gráfico fornece um valor correspondente de a.
[pic]
Figura 1: Aceleração vertical do solo durante o terremoto de Northridge.

Os exemplos acima descrevem uma lei segundo a qual, dado número (r , t), fica determinado um outro número (A , a). Em cada casodizemos que o segundo número é uma função do primeiro.
Definição: Uma função f é uma lei a qual para cada elemento x em um conjunto A faz corresponder exatamente um elemento chamado f(x), em um conjunto B.
Em geral consideramos funções para as quais A e B são conjuntos de números reais. O conjunto A é chamado de domínio da função. O número f(x) é o valor de f em x e deve ser lido como “f dex”. A variação de f é o conjunto de todos os valores possíveis de f(x) quando x varia por todo domínio. O símbolo que representa um número arbitrário no domínio de uma função f é chamado de variável independente, e o que representa um número qualquer na variação de f é chamado de variável dependente.
O método mais comum de visualizar uma função consiste em fazer seu gráfico. Se f for uma função comdomínio A, então seu gráfico é o conjunto de pares ordenados:
{(x , f(x))|x Є A}
Em outras palavras, o gráfico de f consiste em todos os pontos (x, y) do plano coordenado tais que y = f(x) e x está no domínio de f.
O gráfico de uma função f nos dá uma imagem proveitosa do comportamento de uma função. Uma vez que a coordenada de y de qualquer ponto (x, y) sobre o gráfico é y = f(x), pode-seentender o valor f(x) como sendo a altura do ponto no gráfico acima de x, Figura 2. O gráfico de f também nos permite visualizar o domínio sobre o eixo x e a variação sobre o eixo y, como na Figura 3.
[pic]
Figura 2. Figura 3.
EXEMPLO
• Esboce o gráfico e encontre o domínio e avariação de cada função: f(x) = 2x – 1 e
Solução:
(a) O gráfico tem equação y = 2x – 1, que reconhecemos ser a equação de uma reta com inclinação 2 e intercepto y igual a -1. Isso possibilita esboçar o gráfico de f na Figura 4. A expressão 2x – 1 está definida para todos os números reais; logo, seu domínio é todo esse conjunto denotado por R. O gráfico mostra ainda que a variação também é R.[2][pic]
Figura 4.
FUNÇÕES IGUAIS
Duas funções f: A → B e g: C→ D são iguais se, e somente se, apresentarem:
a) domínios iguais (A = C)
b) contradomínios iguais (B = D)
c) f(x) = g(x) para todo x do domínio
Isso equivale a dizer que duas funções f e g são iguais se, e somente se, forem conjuntos iguais de pares ordenados. [3]
FUNÇÕES CRESCENTES E DECRESCENTES
Seja f uma função definidaem um intervalo I, x e y dois valores quaisquer pertencentes a I, com x 1 , o gráfico de f aproxima-se do eixo Ox quando x decresce indefinidamente. Dizemos que o eixo Ox é uma assíntota horizontal do gráfico de f e usamos a notação:
[pic]
Quando x cresce indefinidamente, [pic] também cresce indefinidamente e então:
[pic]
• Se 0 < a < 1, o gráfico de f aproxima-se do eixo Ox...
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