funções

Funções (1)
Características
Michele Viana Debus de França*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
Vamos estudar algumas características das funções.

1) Crescimento e decrescimento

Observe as seguintes funções:

I)

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Nesta função, temos os seguintes valores:

para x = 1, y = 1; para x = 2, y = 1,75;

e assim por diante. À medida que os valores de x aumentam, os valores de y também aumentam, e isso acontece ao longo de toda a função. Assim, podemos classificar a função como crescente.

II)

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Nesta função, temos os seguintes valores:

para x = -1, y = 1; para x = 0, y = 0,5;

e assim por diante. À medida que os valores de x aumentam, os valores de y diminuem, e isso acontece ao longo de toda a função. Assim, podemos classificar a função como decrescente.

III)

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Observe esta função.

É crescente quando x < 0; é constante para valores de x que obedeçam à condição 0 < x < 2; e é decrescente quando x > 2.

2) Raízes de uma função

Os valores de x que anulam uma função, ou seja, para os quais f (x) = 0, são chamados de raízes da função. Assim, para acharmos as raízes de uma função, devemos resolver a equação f (x) = 0.

Exemplos:

A)

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Resolvendo-se a equação f (x) = - x2 + 5x - 6 = 0, obtemos as raízes 2 e 3, como podemos observar no gráfico.

As raízes da função são os valores onde o gráfico intercepta o eixo horizontal, o eixo das abscissas.

B)

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A função tem as seguintes raízes no intervalo , conforme observamos no gráfico:

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Encontramos esses valores considerando que, se , então x = 0 ou .

3) Estudo do sinal de uma função
Quando estudamos os conceitos iniciais sobre funções de R em R, aprendemos que os valores de y são funções dos valores de x. Isso significa que os valores de y são obtidos a partir de valores de x. Em representação matemática, .

Assim, consideremos o gráfico de uma função traçado no