Funções matematicas

Páginas: 8 (1872 palavras) Publicado: 18 de março de 2013
UNIVERSIDADE LUTERANA DO BRASIL - ULBRA
QUÍMICA INDUSTRIAL

MATEMÁTICA INSTRUMENTAL
















ESTUDO DAS FUNÇÕES MATEMÁTICAS













EVELIN FERNANDA DE AZEVEDO SILVA









CANOAS, 15 DE ABRIL DE 2010.


SUMÁRIO




História das funções

O conceito de função é um dos mais importantes da Matemática. Este conceito sofreu uma grande evolução ao longo dosséculos, sendo que a introdução do método analítico na definição de função (séc., XVI, séc. XVII) veio revolucionar a Matemática.


A origem da noção de função

As necessidades do homem, com os mais variados propósitos, fizeram dele, através dos tempos, um estudioso dos problemas naturais, bem como de suas causas e efeitos.

Esta busca nos fez perceber que tudo e todos estão relacionadosde tal forma que nenhum efeito tem origem numa única causa.

Para perceber esta relação vamos usar como exemplo uma flor, que aos olhos de um admirador representa a beleza, o amor e a paz e aos olhos de um sensível observador, a imagem do nosso mundo, com fatores individuais, físicos, econômicos, humanos e sociais.

Na linguagem do dia-a-dia é comum ouvirmos frases como: “uma coisadepende da outra” ou “uma está em função da outra”. Não é raro também abrirmos revistas ou jornais e encontrarmos gráficos sobre os mais variados assuntos, mostrando a dependência entre os fatores em estudo.

A idéia de um fator variar em função do outro e de se representar essa variação por meio de gráficos, de certa forma, já se tornou familiar em nossos dias. No entanto, essa forma derepresentação não foi sempre assim. O conceito de função sofreu varias interpretações até chegar ao mundo modernamente utilizado.

No século XVIII, Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) considerou como função as quantidades geométricas variáveis, relacionadas com uma curva.

Johann Bernoulli chamou de funções as expressões analíticas que envolvem apenas uma quantidade variável.Posteriormente Leonhard Euler enfatizou menos a representação analítica e deixou antever como conceito de função toda variável que dependa de outra, ou seja, se a segunda variar a primeira também irá variar.

Já no século XIX, matemáticos como Dirichlet e Lagrange deram novas contribuições para o estudo das funções.



2. FUNÇÕES

Em uma função temos uma variável independente e uma dependente, ouseja, a dependente é valorada conforme a relação dada com a independente.

Uma função expressa um comportamento mensurável ( dependente) em função de uma variável (independente), temos como exemplo velocidade x tempo, espaço x tempo, tensão x tempo, corrente x resistência, volume x temperatura, etc.

2. 1Definição

Função é uma relação entre dois conjuntos em que, a cada valor doprimeiro, corresponde somente um valor no segundo.

Dados os dois conjuntos A e B uma relação f de A em B, dizemos que a relação f é uma função se todo x de A tiver um, e só um correspondente em B.

Notação: f:A→B ( f de A em B)



Domínio e Imagem

Considerando que toda função f de A em B é uma relação binária, então f tem domínio e uma imagem.

Domínio

Chamamos de domínio o conjunto D doselementos x Є A para os quais existe y Є B tal que (x, y) Є f. Como, pela definição de função, todo elemento de A tem essa propriedade, temos nas funções:

Domínio = conjunto de partida, isto é, D=A.

(D) é o conjunto das abscissas dos pontos tais que as retas verticais conduzidas por esses pontos interceptam o gráfico de f, isto é, é o conjunto formado por todas as abscissas dos pontos do gráfico def.

Imagem

Chamamos de imagem o conjunto Im dos elementos y Є B para os quais existe x Є A tal que (x, y) Є f ; portanto:

Imagem é o subconjunto do contradomínio, isto é, Im С D

(Im) é o conjunto das ordenadas dos pontos tais que as retas horizontais conduzidas por esses pontos interceptam o gráfico de f, isto é, é o conjunto formado por todas as ordenadas dos pontos do gráfico f.

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