Funções aplicadas na economia

Páginas: 5 (1126 palavras) Publicado: 5 de junho de 2011
Função Logarítmica

Uma pessoa aplicou a importância de R$500,00 numa instituição bancária que paga juros mensal de 3,5%, no regime de juros compostos. Quanto tempo após a aplicação o montante será de R$ 3.500,00?

Resolução: 

Nos casos envolvendo a determinação do tempo e juros compostos, a utilização das técnicas de logaritmos é imprescindível.

Fórmula para o cálculo dos juroscompostos: M = C.(1 + i)t. De acordo com a situação problema, temos:

M (montante) = 3500 
C (capital) = 500 
i (taxa) = 3,5% = 0,035 
t = ? 

M = C. (1 + i)t 
3500 = 500 (1 + 0,035)t 
3500/500 = 1,035t 
7 = 1,035t

Aplicando logaritmo: 

log 1,035t = log 7 
t.log 1,035 = log 7
t.0,0149 = 0,8451 
t = 0,8451/0,0149 
t = 56,7 

O montante de R$ 3.500,00 será originado após 56 meses deaplicação.

Função Exponencial
A principal característica de uma função exponencial é o aparecimento da variável no expoente. Esse tipo de função expressa situações onde ocorrem grandes variações em períodos curtos. As exponenciais, como são conhecidas, possuem diversas aplicações no cotidiano, está presente nos cálculos relacionados aos juros compostos, pois ocorre acumulação de capitaldurante o período da aplicação.

Exemplo:

Num depósito a prazo efetuado em um banco, o capital acumulado ao fim de certo tempo é dado pela fórmula C = D.(1 + i)t, onde C representa o capital acumulado, D o valor do depósito, i a taxa de juros ao mês e t o tempo de meses em que o dinheiro está aplicado. Nesse sistema, ao final de cada mês os juros capitalizados são incorporados ao depósito. Para umdepósito de R$ 1.000,00, com taxa de 2% ao mês, qual o capital acumulado ao fim de 6 meses? E de 1 ano? 

6 meses 

C = D .(1 + i)t 
C = 1000 .(1 + 0,02)6 
C = 1000 .1,026 
C = 1000 .1,12616 
C = 1 126,16 
O capital acumulado será de R$ 1.126,16. 

1 ano (12 meses) 

C = D .(1 + i)t 
C = 1000. 1,0212 
C = 1000.1,26824
C = 1 268,24 
O capital acumulado será de R$ 1.268,24.Função Trigonométrica

A procura por empregos temporários em determinada cidade, medida em milhares de formulários de empregos preenchidos por semana, poderia ser modulada pela função:

D(t): 3,21. sen (0,9t + 1,5) + 6,7

Em que t é o tempo, medido em anos a partir de janeiro de 2000 (t = 0).
Vamos calcular amplitude, as translações vertical e horizontal do gráfico e o período da função einterpretar os resultados.

Na expressão D(t) = a + b. sen (ct + d):

- Os parâmetros a e d indicam, respectivamente, as translações vertical e horizontal;
- O parâmetro b indica a amplitude da função, enquanto o período (p) é calculado por [pic].
Comparando essa expressão com a função dada no enunciado,
D(t) = 3,21. sen (0,9t + 1,5) + 6,7, temos:

- translação vertical: a = 6.700 formulários;- translação horizontal: d = 1,5 anos (à esquerda);
- amplitude: b = 3.210 formulários;
- período: p = [pic]

Para estabelecer o conjunto imagem da função, sabemos que a imagem de f(t) = sen t é [-1, 1]. Quando f é multiplicada por 3.210, a imagem passa a [-3.210, 3.210]. Adicionando-se 6.700, a nova imagem será [3.490, 9.910].

Ainda temos: D(t) = 3.490
3.490 = 3.210.sen (0,9t + 1,5) + 6.700
-3.210 = 3.210. sen (0,9t + 1,5)
-1 = sen (0,9t + 1,5)
0,9t + 1,5 = [pic]
[pic]

Concluímos, então, que a procura por empregos temporários oscila entre 3.490 e 9.910, número de formulários preenchidos semanalmente, em ciclos completos a cada 7 anos. No primeiro ciclo, que se iniciou em janeiro de 2000, o número de formulários preenchidos atingiu omáximo de 9.910 formulários, pela primeira vez, em cerca de 1 mês, ou seja, entre janeiro e fevereiro de 2000, e o mínimo de 3.490 formulários em cerca de 3,6 anos, ou seja, em torno de junho de 2003.

Função de 1º Grau

Quando o preço de venda de uma determinada mercadoria é R$ 100, 00, nenhuma é vendida. Quando a mercadoria é fornecida gratuitamente, 50 são procuradas. Ache função do 1º...
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