Função

Páginas: 2 (385 palavras) Publicado: 26 de abril de 2015
1. Sendo f e g duas funções tais que: f(x) = ax + b e g(x) = cx + d . Podemos afirmar que a igualdade gof(x) = fog(x) ocorrerá se e somente se:
*a) b(1 - c) = d(1 - a)
b) a(1- b) = d(1 - c)
c) ab = cd
d) ad = bc
e) a = bc
SOLUÇÃO:
Teremos:
fog(x) = f[g(x)] = f(cx + d) = a(cx + d) + b  fog(x) = acx + ad + b
gof(x) = g[f(x)] = g(ax + b) = c(ax + b)+ d  gof(x) = cax + cb + d
Como o problema exige que gof = fog, fica:
acx + ad + b = cax + cb + d
Simplificando, vem:
ad + b = cb + d
ad - d = cb - b  d(a - 1) = b(c - 1),que é equivalente a d(a - 1) = b(c - 1), o que nos leva a concluir que a alternativa correta é a letra A. .
2. Sendo f e g duas funções tais que fog(x) = 2x + 1 e g(x) = 2 - xentão f(x) é:
a) 2 - 2x
b) 3 - 3x
c) 2x - 5
*d) 5 - 2x
e) uma função par.
SOLUÇÃO:
Sendo fog(x) = 2x + 1, temos: f[g(x)] = 2x + 1
Substituindo g(x) pelo seu valor, fica: f(2 -x) = 2x + 1
Fazendo uma mudança de variável, podemos escrever 2 - x = u, sendo u a nova variável. Portanto, x = 2 - u.
Substituindo, fica: f(u) = 2(2 - u) + 1  f(u) = 5 - 2uPortanto, f(x) = 5 - 2x , o que nos leva à alternativa D.

3. UEFS 2005-1 ) Sabendo-se que a função real f(x) = ax + b é tal que f(2x2 + 1) = - 2x2 + 2,
para todo x R, pode-seafirmar que b/a é igual a
a) 2  
b) 3/2   
c) 1/2   
d) -1/3   
e) -3

Solução:
Ora, se f(x) = ax + b, então f(2x2 + 1) = a(2x2 + 1) + b
Como f(2x2 + 1) = - 2x2 + 2,  vem,igualando:

a(2x2 + 1) + b = - 2x2 + 2
Efetuando o produto indicado no primeiro membro, fica:
2ax2 + a + b = -2x2 + 2

Então, poderemos escrever:  2a  = -2  a = -2 /2 = -1
E, também,a + b = 2 ; como a = -1, vem substituindo: (-1) + b = 2 \ b = 2 + 1 = 3

Logo, o valor procurado a/b será  a/b = -1 / 3 , o que nos leva tranquilamente à alternativa D.
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