função quadratica

Páginas: 8 (1847 palavras) Publicado: 28 de abril de 2014
FUNÇÃO QUADRÁTICA
 A função do 2º grau, também denominada função quadrática, é definida pela expressão do tipo:
 
y = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes reais e

Gráfico de uma função quadrática

O gráfico de uma função polinomial do 2o grau ou quadrática é uma curva aberta chamada parábola.

Para evitar a determinação de um número muito grande de pontos e obter uma boarepresentação gráfica, vamos destacar três importantes características do gráfico da função quadrática:
(i) Concavidade
(ii)Zeros ou raízes
(iii) Vértice
(i) - Concavidade
A concavidade de uma parábola que representa uma função quadrática ()  do 2o grau depende do sinal do coeficiente :
Resumo: Concavidade da parábola, com um simples desenho.


a > 0
a < 0Concavidade de uma função quadrática.
(ii) - Zeros de uma função quadrática
Definição: Os zeros ou raízes da função quadrática () são as raízes da equação do 2o grau 0, ou seja:
Raízes: .
Considerando 4, pode-se ocorrer três situações:
i)   0  as duas raízes são reais e diferentes:  e .
ii)   0  as duas raízes são reais e iguais (raiz dupla): .
iii)   0  não háraízes reais.

Obs.: Em uma equação do 2o grau 0, a soma das raízes é S e o produto é P tal que: S    e P  .
Definição 20: Geometricamente, os zeros ou raízes de uma função polinomial do 2o grau são as abscissa dos pontos em que a parábola intercepta o eixo .
Estudo do sinal da função quadrática
Os valores reais de que tornam a função quadrática positiva, negativa ou nula, podemser dados considerando-se os casos, relacionados na tabela abaixo.

()   com (, e  e 0)
 0
 0


()  0 para  ou 
()  0 para  ou 
()  0 para 
()  0 para 

()  0 para  ou 
()  0 para  ou 


()  0 para 
()  0 para 
()  0 real
()  0 real
()  0 para 
()  0 para 


()  0  real
()  0  real
()  0 real
()  0 real
()  0 real
() 0 real





EXERCÍCIOS


4) Encontre as raízes (se possível) e esboce o gráfico das funções.
(a) (b) (c)

(d) f(x) = x2 – 4x – 5 (e) (f) (g)

(h)

Respostas
4) (a) -1 e 3 (b) 1 e 6 (c) (d) 5 e -1 (e) 1 e 3 (f) 1 (g) 0 e 2 (h) -3 e 3APLICAÇÃO



6-(UFSCAR-2001) Uma bola, ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação h(t)=-2t²+8t (t0), onde t é o tempo medido em segundos e h(t) é a altura em metros da bola no instante t. Determine, após o chute:
a) o instante em que a bola retornará ao solo;
b) a altura máxima atingida pela bola.7-(VUNESP-2001)Um ônibus de 40 lugares transporta diariamente turistas de um determinado hotel para um passeio ecológico pela cidade. Se todos os lugares estão ocupados, o preço de cada passagem é R$ 20,00. Caso contrário, para cada lugar vago será acrescida a importância de R$ 1,00 ao preço de cada passagem. Assim, o faturamento da empresa de ônibus, em cada viagem, é dado pela funçãof(x)=(40-x).(20+x), onde x indica o número de lugares vagos (0  x  40). Determine
a) quantos devem ser os lugares vagos no ônibus, em cada viagem, para que a empresa obtenha faturamento máximo;
b) qual é o faturamento máximo obtido em cada viagem.

11- (VUNESP) Em uma partida de futebol a trajetória da bola ao ser batida uma falta do jogo, é tal que a sua altura h em metros, varia com o tempo t emsegundos, de acordo com a equação com . Então a afirmativa correta é :
a) A altura máxima atingida pela bola é de 25 m.
b) A distância do local da falta até o local onde ela atinge o solo é 20m.
c) o valor de t para o qual a bola atinge a sua altura máxima é maior que 5s.
d) a bola nesse intervalo de tempo, atinge 3 vezes o solo.
e) a bola começa a descer a partir de 6 s....
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