Função quadratica

Páginas: 2 (269 palavras) Publicado: 5 de maio de 2012
Função quadrática
Uma função real de variável real f definida para cada x por
f(x) = ax2 + bx + c
com a \{0} e b, c , designa-se funçãoquadrática. Recorde que esta função tem as seguintes propriedades, onde Δ = b2 - 4ac (binómio discriminante):
 Domínio:
 Zeros e Sinal:
 seΔ < 0:
não tem zeros
se a > 0 é sempre positiva
se a < 0 é sempre negativa
 se Δ = 0:
tem um zero em
se a > 0 é positiva em \{z}
se a < 0é negativa em \{z}
 se Δ > 0:
tem dois zeros em
se a> 0 é positiva em ] - , z1[ ]z2, + [ e negativa em ]z1, z2[
se a< 0 é positiva em]z1,z2[ e negativa em ] - , z1[ ]z2, + [
 Extremos e Monotonia:
 se a < 0:
não tem mínimos
tem um máximo absoluto de valor
crescente em] - ,m] e decrescente em [m, + [
 se a> 0:
não tem máximos
tem um mínimo absoluto de valor
crescente em [m, + [ e decrescente em ] - ,m] Contradomínio:
 se a< 0:
 se a> 0:
 A função é contínua no seu domínio
 A função é par se b=0
 A função não é injectiva e não ésobrejectiva
 Gráfico é uma parábola com:
 vértice no ponto do plano de coordenadas
 concavidade voltada para cima se a > 0 e voltada para baixose a < 0
Nas figuras Fig. 1, Fig. 2 e Fig. 3 encontram-se representados os gráficos de três funções quadráticas.

Fig. 1. Gráfico da funçãoquadrática f(x)=x2-2x-3

Fig. 2. Gráfico da função quadrática g(x)=-x2+2x-3

Fig. 3. Gráfico da função quadrática h(x)=x2+4x+4
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