Função polinomial

Páginas: 5 (1156 palavras) Publicado: 6 de agosto de 2013
Assunto: Polinômios

1) Identifique as expressões abaixo que são polinômios:
a) 3x3-5x2+x-4 b) 5x-4-x-2+x-9 c) x4-16 d)x2+2x+6 e) resp: a, c ,d

2) Dado o polinômio P(x)= 2x3-5x2+x-3. Calcule:
a) P(0) resp: -3 b) P(-1/2) resp: -5

3) Se nN e n é par, calcule o valor numérico de P(x)= xn+xn-1+xn-2+...+x+1, quando x=-1 . resp: 1

4) As raízes do polinômioP(x)=x3-6x2+8x pertencem ao conjunto {0,1,2,3,,4}. Determine o conjunto solução. resp: 0,2 e 4

5) Determine o valor de a sabendo que 2 é raiz de P(x)=2x3-ax+4. resp: 10

6) Dado o polinômio P(x)= (m2-36)x3+(m+6)x2+(m-6)x+9. Determine m de modo que
P(x) seja:
a) Do 3º grau resp: m6 b) Do 2º grau resp: m=6 c) do 1 º grau m=-6

7) Dados os polinômios P1(x)=5x2-3x+6, P2(x)=-3x+2 eP3(x)=x2+5x-1. Calcule;
a) P1(x)+P2(x)-P3(x) resp: 4x2-11x+9 b) P1(x).P2(x) resp: -15x3+19x2-24x+12

8) Determinar a,b e c de modo que (a+bx).(x+2)+(c-2).(x+3)=2x2+2x-8. resp: a=b=2 e
c = -2

9) Calcular A e B de que +=. resp: A=5/4 e B=11/4

10) Calcule m e n sabendo que (3x2-x+2).(mx-n)=6x3-5x2+5x-2. resp: m =2 e n = 1

11) Determine o resto da divisão de :

a) 2x3-5x2+4x-4 por 2x-3resp: -5/2 b) 5x3-11x2+3x-2 por x-2 resp: 0

12) Determinar o resto da divisão de P(x) = x2n+x+1 por x+1, com n. resp: 1

13) Determine o valor de k para que o o resto da divisão 3x4-5x3+kx2-3x+1 por x-2 seja –1. resp: -1

14) Um polinômio P(x) dividido por x+1 dá resto 6 e dividido por x-3 dá resto 2. Calcular o resto da divisão de P(x) por (x+1).(x+3). Resp: -x+5

15) Opolinômio P(x)=3x3+ax2+bx-4 é divisível por x-2 e x+1. Calcule o valor a+b. resp: -9

16) Determine m e n para que o polinômio P(x) = x6+mx4+nx3-3x-2 seja divisível por (x+1).(x+2). resp: m = -13/2 e n = -9/2

17) Aplicando o dispositivo prático de Briot-Ruffini, calcule o quociente e o resto da divisão de:

a) P(x) = x3-3x2+3x-1 por D(x) = x-1. resp: Q(x) = x2-2x+1 e R(x) = 0
b) P(x) =5x4-3x2+x-1 por D(x) = x-2. resp: Q(x) = 5x3+10x2+17x+35 e R(x) = 69
c) P(x) = 3x3-4x2+5x-2 por D(x) = 2x-1. resp: Q(x) = 3/2x2-5/4x+15/8 e R(x) = -1/8

18) Determine a forma fatorada dos polinômios:

a) P(x) = 2x2-10x+12 resp: P(x) = 2.(x-2).(x-3)
b) P(x) = x3-7x2+12x resp: P(x) = x.(x-3).(x-4)
c) P(x) = x3-5x2+4x-20 resp: P(x) = (x-5).(x-2i).(x+2i)

19) Escreva na forma fatoradao polinômio P(x) = 3x4-5x3+5x2-2x-1, sabendo que duas de suas raízes são 2/3 e 1. resp: P(x) = 3.(x-2/3).(x-1).(x+i).(x-i)

20) Escreva na forma fatorada o polinômio P(x) = x4-10x3+32x2-38x+15, sabendo que 1 é raiz de multiplicidade 2. resp: P(x) = (x-1)2.(x-3).(x-5)

Assunto: Equações polinomiais

1) Resolva as equações em C.

a) x3-7x2+10x=0 resp: S = {0;2;5} b)x3-3x2+4x-12=0 resp: S = {3; -2i; 2i}
c) x3-9x2+14x=0 resp: S = {0;2;7} d) x3-2x2+9x-18=0 resp: S = {-3i; 3i; 2}

2) Verifique quais são os números do conjunto A = {-2; -1; 0; 1; 2; 3} que são raízes da equação x4-4x3-x2+16x-12=0. resp: -2;1;2;3

3) Calcule k de modo que a equação x4-3x3+2x2+kx-6=0 tenha o número 3 por raiz.
resp: k = -4

4) Resolva a equação 2x4-7x3+5x2-7x+3=0,sabendo que ½ e 3 são raízes.
resp: S = {-i;i;1/2; 3}

5) Resolva a equação x4 - 10x3 + 32x2 - 38x + 15 = 0 sabendo que 1 é raiz de multiplicidade 2. resp: S={1;3;5}

6) Qual o menor grau que pode ter uma equação que tenha por raízes 2, 3i, 1+i.
resp: grau 5

7) Na equação 2(x-3)4.(x+2)3.(x+1)2 = 0, dê a multiplicidade da raiz:
a) 3 resp: 4 b) –2 resp: 3 c)–1 resp: 2

8) Forme uma equação de coeficientes reais de menor grau possível que tenha por raízes 1 e 2 - i . resp: x3-5x2+9x-5=0

9) Resolver a equação x4-4x3+12x2+4x-13=0 sabendo que uma de suas raízes é 2-3i.
resp: S={2-3i ; 2+3i; -1; 1}

10) Resolva a equação x3-7x2+31x-25 = 0 sabendo que ela admite a raiz 3-4i.
resp: S={3-4i; 3+4i;1}

11) Resolva as equações em C:

a)...
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