função modular

Páginas: 2 (483 palavras) Publicado: 18 de novembro de 2014

Função Modular
Função é uma lei ou regra que associa cada elemento de um conjunto A a um único elemento de um conjunto B. O conjunto A é chamado de domínio da função e o conjunto B decontradomínio. A função modular é uma função que apresenta o módulo na sua lei de formação.

De maneira mais formal, podemos definir função modular como:
f(x) = |x| ou y = |x|

A função f(x) = |x| apresentaas seguintes características:

f(x) = x, se x≥ 0

ou

f(x) = – x, se x < 0

Essas características decorrem da definição de módulo.

Exemplo 1. Construa o gráfico da função f(x) = | –x|Solução: primeiro vamos analisar o gráfico da função acima sem a utilização do módulo na sua lei de formação, ou seja, vamos fazer o gráfico de g(x) = – x 


O módulo presente na lei da função faz comque a parte do gráfico que se localiza abaixo do eixo x “reflita” no momento em que toca o eixo x. Mas por quê? Simples, a parte do gráfico abaixo do eixo x representa os valores negativos de y e,como o módulo de um número é sempre um valor positivo, o gráfico de f(x) = |– x| fica:

A parte do gráfico que está azul é parte que sofreu ação do módulo.

Exemplo 2. Construa o gráfico da funçãof(x) = |x2 – 3x|
Solução: pela definição de módulo, temos que:
f(x) = x2 – 3x, se x≥ 0
e
f(x) = – (x2 – 3x), se x 5

|x| < 5

|x – 3| ≥ 2

Ao resolvermos uma inequação modular buscamosencontrar os possíveis valores que a incógnita deverá assumir, obedecendo às regras resolutivas de uma inequação e as condições de existência de um módulo.

Condição de existência de um módulo,considerando k um número real positivo:

Se |x| < k então, – k < x < k

Se |x| > k então, x < – k ou x > k

Para compreender melhor a resolução de inequações modulares veja os exemplos abaixo:

Exemplo1

|x| ≤ 6

Utilizando a seguinte definição: se |x| < k então, – k < x < k, temos que:

– 6 ≤ x ≤ 6

S = {x Є R / – 6 ≤ x ≤ 6}


Exemplo 2

|x – 7| < 2

Utilizando a seguinte...
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