função modular

Páginas: 3 (660 palavras) Publicado: 8 de abril de 2014
Função polinomial
Dado um número real n e os números
reais an,an-1, ..., a2,a1,a0 chama-se função
polinomial ou polinômio na variável x,
a função:
P(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a2x2 + a1x +a0

Grau de um polinômio
Em um polinômio, o termo de mais alto grau
que possui um coeficiente não nulo é
chamado termo dominante e o coeficiente
deste termo é o coeficiente do termo
dominante.O grau de um polinômio p=p(x)
não nulo, é o expoente de seu termo
dominante, que aqui será denotado por
gr(p).

Existem várias observações importantes:
•Um polinômio nulo não tem grau uma vezque não possui
termo dominante
•Se o coeficiente do termo dominante de um polinômio for igual a 1,
o polinômio será chamado Mônico.
•Quando existir um ou mais coeficientes nulos, o polinômio serádito incompleto

É comum usar apenas uma letra p para representar a
função polinomial p=p(x) e P[x] o conjunto de todos os
polinômios reais em x.

Igualdade de polinômios
Os polinômios p e qem P[x], definidos por:

p(x) = ao + a1 x + a2 x2 + a3 x3 + ... + an xn e

q(x) = bo + b1 x + b2 x2 + b3 x3 + ... + bn xn
são iguais se, e somente se, para todo
k=0,1,2,3,...,n:

ak = bk Soma de polinômios
Definimos a soma de p e q, por:

(p+q)(x) =(ao+bo)+ (a1+b1)x + (a2+b2)x2 + ... + (an+bn)xn

Possui algumas propriedades:
Associativa: (p + q) + r = p + (q + r)
Comutativa:p+q=q+p

Elemento neutro: Po+ p = p
Elemento oposto:
Para cada p em P[x], existe
outro polinômio q=(-p) em
P[x] tal que

p+q=0

Subtração de polinômios
Da álgebra elementar temos que nóssó podemos
somar e/ou subtrair termos semelhantes, ou seja,
termos que possuam expoentes iguais.
Exemplo:
P(x) = 3x4 - 7x3 + 5x2 + 12x - 8 Q(x) = x4 - 12x2 + 7x +
2 P(x) + Q(x) = 4x4 - 7x3 - 7x2+ 19x - 6 P(x) - Q(x)
= 2x4 - 7x3 + 17x2 + 5x - 10

Multiplicação de Polinômios

A multiplicação de polinômios é feita através da propriedade
distributiva da multiplicação em relação à adição...
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