Funções

Exemplos práticos
Função receita
Exemplo. Um bem é vendido por R$300,00 a unidade. Sendo x a quantidade vendida, a receita de vendas será 300 × x . Podemos dizer que R ( x) = 300 × x é uma função que fornece a quantidade vendida x à receita correspondente. Exemplo. Uma sorveteria vende um picolé por R$6,00 a unidade. Seja x a quantidade vendida. a) Obtenha a função receita R( x) ; b) Calcule R (50) ; c) Qual a quantidade que deve ser vendida para dar uma receita igual a R$1.200,00? Resolução: a) R ( x) = 6 × x . b) R (50) = 6 × 50 = 300 . c) Devemos ter 1.200 = 6 × x ⇒ x = 200 . Logo, a quantidade vendida deve ser de 20 picolés.

Função Custo e Lucro do Primeiro Grau
Seja x a quantidade produzida de um produto. O custo total de produção depende de x , e a relação entre eles chama de função custo total e a indicamos por C ( x) . Existem custos que não dependem da quantidade produzida, tais como aluguel, seguro e outros. A soma desses custos que não dependem da quantidade produzida chamamos de custo fixo e indicamos por CF . A parcela do custo que depende de x chamamos de custo variável e indicamos por CV ( x) . Logo, podemos escrever

C ( x) = CF + CV ( x) .
A função lucro L( x) é definida como a diferença entre a função receita R( x) e a função custo C ( x) e temos L( x) = R ( x) − C ( x) . Por exemplo, o custo fixo mensal de fabricação de um produto é R$6.000,00 e o custo variável por unidade é R$ 15,00. Então a função custo total é dada por

C ( x) = 6.000 + 15 x .
Se o produto for, digamos, número de aparelhos de TV, os valores de x serão 0, 1, 2, etc.

1

Caso o produto for, digamos, toneladas de soja produzidas, os valores de x serão números reais positivos. Exemplo. Um produto é vendido por R$20,00 a unidade (preço constante). A função receita será R ( x) = 20 x . Se colocarmos o gráfico desta função receita e o da função custo C ( x) = 6.000 + 15 x num mesmo sistema de coordenadas cartesianas teremos o gráfico abaixo

Gráfico de R ( x) = 20