funções exponenciais

FUNÇÕES EXPONENCIAIS
Introdução:
A função exponencial é uma das mais importantes para a explicação e estudos de muitos fenômenos naturais e também para o projeto de muitas máquinas, é ferramenta indispensável para físicos, químicos, biólogos e também para engenheiros, que devem sabê-la muito bem para aplicá-la em seus trabalhos tanto na pesquisas, caso dos físicos, químicos e biólogos, como também na engenharia, caso dos engenheiros.
Para exemplificar como a função exponencial está presente no dia-a-dia dos estudos dos cientistas, vamos analisar um pequeno exemplo de árvore genealógica. Gustavo e Karina formam um casal que em suas famílias as pessoas vivem muito tempo. Vamos calcular quantos avós e bisavós têm em conjunto Gustavo e Karina. para iniciarmos contamos quantos os pais de cada um e depois somamos, depois os avós e por último os bisavós. Assim temos: pais → 2 + 2 = 4 = 22 avôs/avós → 4 + 4 = 8 = 23 bisavôs/bisavós → 8 + 8 = 16 = 24
Observamos assim que a cada passo o número de pessoas dobra. Se continuássemos calculando o número de pessoas na quinta geração (trisavôs / trisavós), teríamos:
16 + 16 = 32 = 25
Notamos assim que para cada geração x que se escolha há um número f(x) de ascendentes em função de x, e a lei que expressa f(x) em função de x é f(x) = 2x, que é um caso particular de função exponencial.
Esse pequeno exemplo expressa o número de pais, avôs e avós, bisavôs e bisavós, etc... de
Gustavo e Karina. No estudo de muitos casos que envolva as gerações de populações animais, por exemplo, os biólogos fazem uso da função exponencial para estudar o comportamento de tais populações, por exemplo o crescimento de uma cultura de peixes numa lagoa, a evolução de uma população de bactérias em certo organismo, o estudo do Caos de uma população animal é um excelente exemplo de estudo utilizando a função exponencial.
DEFINIÇÃO DA FUNÇÃO EXPONENCIAL:
Uma função exponencial qualquer função f de R em R dada pela lei da forma f(x) =