Função 2º grau

Matemática Básica - UVB

Aula 4 Funções Quadráticas e aplicações econômicas
Aplicações usuais
Objetivos da Aula
Ao final desta aula, você será capaz de: - reconhecer uma equação do segundo grau; - identificar as raízes de uma equação do segundo grau; - plotar uma equação do segundo grau em um plano cartesiano.

Função Quadrática :
Chama - se função Quadrática a função que associa, a cada número real x o número real com a, b e c reais e Exemplos: f(x) = 2x + 5x + 6, onde : a = 2, b= 5 e c = 6 f(x) = -x + x -1, onde : a = -1, b= 1 e c = -1

Para tentar identificar as principais características das funções quadráticas, vamos completar o quadrado no lado direito de (1):

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(1)f(x) = ax2+bx+c

Para simplificar a expressão acima, vamos tomar .Assim, f pode ser escrita como:

Esta última formula permite-nos ter uma boa ideia do gráfico dessas funções, como será visto a seguir. Apresentação da representação gráfica de uma função do quadrática.

É a função dada por números reais quaisquer, com

, com e, onde A, B e C são .

A representação gráfica da função quadrática é uma parábola, cujos pontos principais são: a. Cruzamento com o eixo São raízes da equação b. Cruzamento com o eixo É o ponto correspondente a c. Vértice:

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d.Eixo de simetria

Exemplo 1.

Observe que o sinal da primeira parcela na adição acima depende apenas do sinal da constante a e que o menor valor de é igual a zero e ocorre quando . Daí, deduzimos que o gráfico da função terá um valor mínimo (se a > 0) ou um valor máximo (se a < 0) quando isto é, para . Além disso, o gráfico será simétrico em relação a esta reta. O gráfico da função estudada terá a forma abaixo (caso a > 0).

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O gráfico dessa função é, portanto, uma parábola com vértice onde: Os pontos onde o gráfico corta o eixo x são as raízes da